与等边三角形
，连接
、
，的延长线与交于点
，连接
，有以下四个结论：①
；②
平分
；③
；④
；⑤
．其中一定正确的结论是（ ）
| A．①②③④⑤ | B．①②③④ | C．①②③⑤ | D．①②④⑤ |
，
，存在
取同一个值，使得
，那么称，为“合作函数”．称对应的值为，的“合作点”：（ⅱ）如果两个函数为，为“合作函数”，那么
的最大值称为，的“共贏值”．
与
是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；与
是“合作函数”，且有唯一合作点．
的取值范围；的值． 
中，
，在
上取一点D，使
，如果在
上取点E，使
和相似，则
=
中，
，
，
，点
分别是边
的中点，连接
．将
绕点
逆时针方向旋转，记旋转角为
．
当
时，
______；
当
时，______．
时，
的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．绕点逆时针旋转至
三点在同一条直线上时，请直接写出线段
的长______． 
、
在
轴正半轴上，点
、分别在轴上，
平分
与轴交于点，
．
；的坐标为
，点
为上一点，且
，求
的长；
作
于点，点
为
上一动点，点
为
上一动点，（如图
，当在上移动，点在上移动时，始终满足
，试判断
、
、
这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．
，则称点C是
的亮点；若
，则称点C是
的亮点．当点C在线段AB的延长线上时，若，称点C是的暗点．例如，如图1，数轴上点A，B，C，D分别表示数
，2，1，0，则点C是的亮点，又是
的暗点，点D是的亮点，又是
的暗点．
，点Q所表示的数为2．
的亮点表示的数是________，
的亮点表示的数是________；的暗点表示的数是________，的暗点表示的数是________；
，点F所表示的数为20，动点M从点F出发以每秒4个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．
的暗点；
，
，过点作
于点，过点作
的延长线于点．由
，得
．又
，，可以推理得到
，进而得到
______，
______．（请完成填空）我们把这个数学模型称为“
字”模型或“一线三等角”模型.
，，
，连接
、，且
于点，与直线
交于点，求证：点是的中点；
中，点为平面内任一点，点
的坐标为
，若
是以
为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．
，
，∴7365是“长久数”；四位数8476，∵
，∴8476不是“长久数”，则最小的“长久数”为
，
，
，若
能被6整除，则当取最大值时，“长久数”N为
，
，且a、b满足
，
的边
与y轴交于点E，且E为中点，双曲线
经过C、D两点．
上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；为对角线作正方形
，点T是边
上一动点，M是
的中点，
，交于N，当T在上运动时，
的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明． 
（x＞0，m是常数）的图象经过点A(1，4)，点B(a，b)，其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD，DC，CB，AB．若AD＝BC，则b的值为
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