| 测试机器人行走路径 | |||||||||
索材一 | 某校科技兴趣小组制作了一个机器人，该机器人能根据指令要求进行旋转和行走．机器人从起点出发，连续执行如下指令：机器人先向前直行 （表示第 次行走的路程），再逆时针旋转 ，直到第一次回到起点后停止．记机器人共行走的路程为 ，所走路径形成的封闭图形的面积为 ． | ||||||||
素材二 | 如图1，当每次直行路程均为1（即 ）， 时，机器人的运动路径为 ，机器人共走的路程 ，由图1图2易得所走路径形成的封闭图形的面积为 ． | ||||||||
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| 素材三 | 如图3，若，机器人执行六次指令后回到起点处停止． | ||||||||
| 解决问题 | |||||||||
| 任务 | 固定变量 | 探索变用 | 探索内容 | ||||||
| 任务一 | 直行路程 | 庭转角度a 与路程1 |
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| 任务二 | 旋转角度a | 直行路程 | 若 ， ， ， ， ，求 与 的值. | ||||||
| 任务三 | 旋转角度 α、路程l | 路径形成的 封闭图形S | 若，， ，请直接写出 与 之间的数量关系，并求出当最大时的值． | ||||||
中，点E在边
上（不与端点A，D重合），点A关于直线
的对称点为点F，连接
，设
．
的大小（用含
的式子表示）；
，垂足为G，连接
．判断与的位置关系，并说明理由；
绕点B顺时针旋转
得到
，点E的对应点为点H，连接
，
．当
为等腰三角形时，求
的值． 
交x轴于点
和点
，交y轴于点C．
上方抛物线上一动点，连接
交于点N，当
的值最大时，求点D的坐标；
是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 
与双曲线
交于A，B两点，已知点A的横坐标为
，点B的纵坐标为，直线
与x轴交于点C，与y轴交于点
．
的解析式；
的面积是
的面积的3倍，求点P的坐标．相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 
经过坐标轴上
三点．
是直线
上方抛物线上一动点，连接、
，求
面积的最大值及此时点的坐标；
是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点
，使得四边形
是平行四边形？若存在，求出满足条件的点
的坐标；若不存在，说明理由． 
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知
，
．
上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，
的面积最大？求出的最大面积及此时E点的坐标；和抛物线
构成，其中
，
，取中点O，过点O作线段的垂直平分线
交抛物线于点E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系．的顶点
，求抛物线的解析式；
，
，若
，求两个正方形装置的间距
的长；
，求的长．
，使与重合，得到折痕
，将纸片展平；
上选取点
，将纸片沿
折叠，使点
分别落在点
处，连接
．
B．
C．
D．
，则
的长度为__________．
折叠，使点的对应点
落在
上，如图（3），折痕分别交
于点
．当
三点共线时，求
的长．
与直线
相交于点
和点B．
的解集；上的一个动点，将点M向左平移4个单位长度得到点N，若线段
与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标
的取值范围． 
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