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某数学兴趣小组在探究函数的图象和性质时,经历了以下探究过程:
(1)列表(完成下列表格).
-3-2-10   1   2   3   
632336
(2)描点并在图中画出函数的大致图象;

(3)根据函数图象,完成以下问题:
①当函数的图象向下平移______个单位时,图象与轴有三个公共点;
②结合图象探究发现,当满足______时,方程有四个解.
类型:解答题
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如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分,其对称轴是x=﹣1,且过点(﹣3,0),下列说法:①abc<0;②2ab=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(3,y2)是抛物线上两点,则y1y2,其中说法正确的是(  )
   
A.①②B.②③C.①②④D.②③④
类型:单选题
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已知矩形ABCD的顶点AD在圆上, BC两点在圆内,请仅用没有刻度的直尺作图.
(1)如图1,已知圆心O,请作出直线lAD
(2)如图2,未知圆心O,请作出直线lAD
        
类型:解答题
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【问题发现】

(1)若四边形是菱形,,点P是射线上一动点,以为边向右侧作等边,如图1,当点E在菱形内部或边上时,连接,则有怎样的数量关系?并说明理由;
【类比探究】
(2)若四边形是正方形,点P是射线上一动点,以为直角边在边的右侧作等腰,其中,如图2.当点P在对角线上,点E恰好在边所在直线上时,则之间的数量关系?并说明理由;
【拓展延伸】
(3)在(2)的条件下,如图3,在正方形中,,当P是对角线的延长线上一动点时,连接,若,求的面积.
类型:解答题
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置,连接AE

(1)求证:AB⊥AE;
(2)若BC2=AD•AB,求证:四边形ADCE为正方形.
类型:解答题
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如图1,中,内一点,将绕点按逆时针方向旋转角得到,点的对应点分别为点,且三点在同一直线上.
   
(1)填空:    ;(用含α的代数式表示)
(2)如图2,若,请补全图形,再过点于点,然后探究线段之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图3,若,求四边形面积的最大值.
类型:解答题
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如图,在边长为的正八边形中,已知IJKL分别是边上的动点,且满足,则四边形面积的最大值为(       
      
A.B.C.D.
类型:单选题
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如图,抛物线经过两点,并交x轴于另一点B,点M是抛物线的顶点,直线AM与轴交于点D
       
(1)求该抛物线的表达式;
(2)若点Hx轴上一动点,分别连接MHDH,求的最小值;
(3)若点P是抛物线上一动点,问在对称轴上是否存在点Q,使得以DMPQ为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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二次函数的图象如图所示,对称轴是直线,下列结论:①;②方程)必有一个根大于2且小于3;③若是抛物线上的两点,那么;④;⑤对于任意实数m,都有,其中正确结论的个数是(  )
   
A.5B.4C.3D.2
类型:单选题
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如图①,在AOB中,∠AOB=90º,OA=3,OB=4.将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转,分别得到图②、图③、…,则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为________
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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