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某数学兴趣小组在探究函数
的图象和性质时,经历了以下探究过程:
(1)列表(完成下列表格).
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
6
3
2
3
3
6
…
(2)描点并在图中画出函数的大致图象;
(3)根据函数图象,完成以下问题:
①当函数
的图象向下平移______个单位时,图象与
轴有三个公共点;
②结合图象探究发现,当
满足______时,方程
有四个解.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图是二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
图象的一部分,其对称轴是
x
=﹣1,且过点(﹣3,0),下列说法:①
abc
<0;②2
a
﹣
b
=0;③4
a
+2
b
+
c
<0;④若(﹣5,
y
1
),(3,
y
2
)是抛物线上两点,则
y
1
<
y
2
,其中说法正确的是( )
A.①②
B.②③
C.①②④
D.②③④
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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已知矩形
ABCD
的顶点
A
、
D
在圆上,
B
、
C
两点在圆内,请仅用没有刻度的直尺作图.
(1)如图1,已知圆心
O
,请作出直线
l
⊥
AD
;
(2)如图2,未知圆心
O
,请作出直线
l
⊥
AD
.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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【问题发现】
(1)若四边形
是菱形,
,点
P
是射线
上一动点,以
为边向右侧作等边
,如图1,当点
E
在菱形
内部或边上时,连接
,则
与
有怎样的数量关系?并说明理由;
【类比探究】
(2)若四边形
是正方形,点
P
是射线
上一动点,以
为直角边在
边的右侧作等腰
,其中
,如图2.当点
P
在对角线
上,点
E
恰好在
边所在直线上时,则
与
之间的数量关系?并说明理由;
【拓展延伸】
(3)在(2)的条件下,如图3,在正方形
中,
,当
P
是对角线
的延长线上一动点时,连接
,若
,求
的面积.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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引用试卷
江苏省扬州市2013年初中毕业升学考试数学试卷试题
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置,连接AE
(1)求证:AB⊥AE;
(2)若BC
2
=AD•AB,求证:四边形ADCE为正方形.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图1,
中,
,
,
为
内一点,将
绕点
按逆时针方向旋转角
得到
,点
,
的对应点分别为点
,
,且
,
,
三点在同一直线上.
(1)填空:
;(用含
α
的代数式表示)
(2)如图2,若
,请补全图形,再过点
作
于点
,然后探究线段
,
,
之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图3,若
,
,求四边形
面积的最大值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,在边长为
的正八边形
中,已知
I
,
J
,
K
,
L
分别是边
上的动点,且满足
,则四边形
面积的最大值为(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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如图,抛物线
经过
两点,并交
x
轴于另一点
B
,点
M
是抛物线的顶点,直线
AM
与轴交于点
D
.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)若点
H
是
x
轴上一动点,分别连接
MH
,
DH
,求
的最小值;
(3)若点
P
是抛物线上一动点,问在对称轴上是否存在点
Q
,使得以
D
,
M
,
P
,
Q
为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请
直接
写出所有满足条件的点
Q
的坐标;若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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二次函数
的图象如图所示,对称轴是直线
,下列结论:①
;②方程
(
)必有一个根大于2且小于3;③若
是抛物线上的两点,那么
;④
;⑤对于任意实数
m
,都有
,其中正确结论的个数是( )
A.5
B.4
C.3
D.2
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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如图①,在
AOB中,∠AOB=90º,OA=3,OB=4.将
AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转,分别得到图②、图③、…,则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为
________
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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