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已知二次函数
y=ax
2
+bx+c(a≠0
)的图象如图所示,对称轴是直线
x=﹣
,下列结论:①
ab>0;
②
a+b+c<0;
③
b+2c<0;
④
a+4c>2b
,其中正确结论的个数是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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如图,正方形
的边长为
,动点
,
同时从点
出发,在正方形的边上,分别按
,
的方向,都以
的速度运动,到达点
运动终止,连接
,设运动时间为
,
的面积为
,则下列图象中能大致表示
与
的函数关系的是( )
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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如图,已知
A
是
的中点,
为
的非直径弦,过
A
的直线
绕
A
旋转交
于
B
,交直线
于
E
(
B
不和
A
,
C
,
D
重合)
(1)当直线
过
O
时,请在备用图1中画出图形,并试探究
,
,
的关系;
(2)当直线
不过
O
且点
E
在
上时,请在备用图2中画出示意图,并判(1)中的关系式是否存在?若存在,请证明;若不存在,请说明理由;
(3)当直线
不过
O
且点
E
在直线
上时,请在备用图3中画出示意图,判断(1)中的关系是否成立(不必证明).
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知
,
是
的倒数,且
,
,
分别是点
,
,
在数轴上对应的数.
(1)
,
,
的值分别为
______,
______,
______,并在数轴上标出点
A
,
,
;
(2)定义:在数轴上,若点
到点
、
的距离之和为6,则点
叫做
和
的“幸福中心”.
①若点
是
和
的“幸福中心”,且点
表示的数是整数,求所有满足条件的点
表示的数之和;
②点
表示7,点
从点
出发,以每秒2个单位长度的速度向左运动,同时,点
,
分别从点
A
,
出发,以每秒1个单位长度的速度向右运动,经过多少秒时,点
是
和
的“幸福中心”?
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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问题提出
(1)如图1,在
中,
,点
M
为
内一点,将线段
绕点
A
按逆时针方向旋转
的度数得到
,连接
,
,则
与
的数量关系为______,
与
的数量关系为______.
问题解决
(2)如图2,在
中,
,
,过
B
点的射线
交
边于点
D
,且
,
M
为射线
上一动点,连接
,将
绕点
A
逆时针旋转
,得到
,连接
,当
为直角三角形时,求
的长.
拓展探究
(3)如图3,矩形
中,
,
,
E
为直线
上动点,将
绕
D
逆时针旋转
,得到
,连接
,则
的最小值为______.(直接写出结果)
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,矩形
中,
,
,
E
、
F
分别为
、
上两个动点,且
,连接
,
,当
最小时,
的长为
______
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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如图,平行四边形
中,
,
,
平分
,交
于
E
,
交
于点
N
,交
于点
F
,作
交
于点
M
,则
(
)
A.
B.
C.1
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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如图
,
是等边
内一点,连接
、
、
,且
,
,
,将
绕点
顺时针旋转后得到
,连接
.
求:
(1)
旋转角的度数____;
线段
的长____;
求
的度数.
(2)如图
所示,
是等腰直角
内一点,连接
、
、
,将
绕点
顺时针旋转后得到
,连接
,当
、
、
满足什么条件时,
?请给出证明.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图1,在平行四边形
中,
,
,
,点
P
从点
D
出发沿
向
C
匀速运动,速度为每秒3个单位长度;同时,点
Q
从点
B
出发沿
向点
A
匀速运动,速度每秒2个单位长度.当点
P
停止运动时,点
Q
也随之停止运动.过点
P
作
交
于点
M
,连接
,
,设运动的时间为
t
秒
.
(1)当
时,求
t
的值.
(2)如图2,连接
,是否存在
t
值,使得
的面积是平行四边形
面积的
?若存在,求出对应的
t
;若不存在,请说明理由.
(3)如图3,过点
M
作
交于点
N
,是否存在
t
的值,使得点
P
在线段
的垂直平分线上?若存在,求出对应的
t
的值;若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,已知在
中,
,
,点
、
在边
上(点
在点
右侧,点
不与点
重合),
,过点
作
,交
的延长线于点
.
(1)当
时,求线段
的长;
(2)设
,
,求
关于
的函数解析式,并写出
的取值范围;
(3)连接
,如果
与
相似,求
的长.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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