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如图,
为
的角平分线,且
,
为
延长线上的一点,
,过
作
,
为垂足.下列结论:①
;②
;③
;④
.其中正确的是(
)
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.①②③④
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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如图,点
A
在
y
轴上,点
B
在
x
轴上,点
在第三象限,
,
,若
a
,
b
满足
(1)如图1,求点
A
,
B
,
C
的坐标;
(2)
D
为
x
轴上一点,过点
A
作
且
(
A
,
D
,
E
三点按顺时针方向排列),连接
,写出线段
,
,
之间的数量关系的所有情况,并选择其中一种加以证明;
(3)如图2,将线段
平移,与
x
,
y
轴分别交于点
M
,
N
,在过点
C
且与
x
轴垂直的直线上存在点
P
,使得
为等腰直角三角形(
为直角边),请直接写出所有符合条件的点
P
的坐标.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,抛物线
经过
三点
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线
上方的抛物线上是否存在一点
,使
的面积等于
的面积的一半?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由;
(3)点
为抛物线上一动点,在
轴上是否存在点
,使以
,
,
,
为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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若关于
x
的方程
有正整数解,且关于
x
的不等式组
有且只有3个整数解,则符合条件的所有整数
a
的和为
______
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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如图,抛物线
经过点
,
,点
P
是直线
上的动点,过点
P
作
x
轴的垂线交抛物线于点
Q
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点
P
在第一象限,连接
.当线段
最长时,求
的面积;
(3)已知点
在直线
上,点
M
在抛物线上,点
N
在
y
轴上,在满足(2)的条件下,是否存在这样的点
M
、
N
,使以点
Q
、
R
、
M
、
N
为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请写出所有符合条件的点
M
的坐标,并写出点
M
的坐标的其中一种情况的过程;若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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在
中,
,
,
,在直线
上有一点
D
,连结
,以
A
为直角顶点向
右侧作等腰直角
,连结
.
(1)如图1,点
D
在线段
上时,求证:
.
(2)如图2,点
D
在线段
延长线上,当
平分
时,求
的长.
(3)如图3,点
D
在线段
延长线上,
与
相交于点
F
,且
,在直线
上有一点
G
,求
的最小值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+2经过
A
(
,0),
B
(3,
)两点,与
y
轴交于点
C
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点
P
在抛物线上,过
P
作
PD
⊥
x
轴,交直线
BC
于点
D
,若以
P
、
D
、
O
、
C
为顶点的四边形是平行四边形,求点
P
的横坐标;
(3)抛物线上是否存在点
Q
,使∠
QCB
=45°?若存在,请直接写出点
Q
的坐标;若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图1,直线
交
x
轴于点
,交
y
轴于点
,且
满足
.
(1)如图1,若
C
的坐标为
,且
于点
H
,
交
于点
P
,求点
P
的坐标;
(2)如图2,连接
,求证:
;
(3)如图3,若点
D
为
的中点,点
M
为
y
轴正半轴上一动点,连接
,过
D
作
交
x
轴于
N
点,当
M
点在
y
轴正半轴上运动的过程中,式子
的值是否发生改变,如发生改变,求出该式子的值的变化范围;若不改变,求该式子的值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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在1,2,3,
,2022前面任意添加正号和负号,规定这 2022 个数的和要非负,则这2022个数的非负和最小值为
_____________________
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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一动点
A
从原点出发,规定向右为正方向,连续不断地一右一左来回动(第一次先向右移动),移动的距离依次为2,1;4,2;6,3;8,4;10,5;12,6;14,7;.....则动点
A
第一次经过表示 55的点时,经过了
________
次移动
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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