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已知点
为抛物线
(
m
为常数,
m
>0)上的两点,当
时,( )
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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如图,正方形
的边长为
,对角线
、
相交于点
,将
绕
点顺时针旋转
得到
,
交
于点
连接
交
于
,连接
.则下列结论:
①
;
②四边形
是菱形;
③△
BDG
的面积是
;
④
;其中正确的是( )
A.①②③④
B.①②④
C.①②③
D.①③④
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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如图,菱形
ABCD
的三个顶点在二次函数
的图象上,点
A
、
B
分别是该抛物线的顶点和抛物线与
y
轴的交点,则点
D
的坐标为
____________
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的
A
处安装一个喷头向外喷水.连喷头在内,柱高为
1m
.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图(
1
)所示.
根据设计图纸已知:在图(
2
)中所示直角坐标系中,水流喷出的高度
y
(m
)与水平距离
x
(m
)之间的函数关系式是
.
(1
)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
(2
)如果不计其他因素,那么水池的半径至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内?
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,在
中,
,
,
.点
P
从点
A
出发,以每秒2个单位长度的速度向终点
B
匀速运动,过点
P
作
交折线
于点
D
,连结
,将
绕点
D
逆时针旋转90°得到
.设点
P
的运动时间为
t
(秒).
(1)
______.
(2)用含
t
的代数式表示线段
的长.
(3)当点
E
落在
边上时,求
t
的值.
(4)当
与
重叠部分为三角形时,直接写出
t
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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综合与实践
【问题情境】
在数学活动课上,同学们以“折叠矩形”为主题开展数学活动.已知,在矩形
中,
,
,点
P
是
边上一点,将
沿直线
折叠,点
A
的对应点为点
.
【操作发现】
操作一:如图①,当点
P
与点
B
重合时,过点
作
,交
于点
,连接
,试判定四边形
的形状,并说明理由;
操作二:如图②,当点
落在
边上时,
______;
操作三:如图③,当点
为
中点时,延长
交
于点
,连接
,则
______.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,已知抛物线
经过点
,
,其对称轴为直线
,
为
y
轴上一点,直线
与抛物线交于另一点
D
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)直接写出直线
的解析式和点
D
坐标;
(3)在线段
下方的抛物线上求一点
E
,使得
的面积最大,并求出最大面积;
(4)在抛物线的对称轴上是否存在点
F
,使得
是直角三角形?如果存在,直接写出点
F
的坐标;如果不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,
,垂足为点
A
,
,
,射线
,垂足为点
B
,一动点
E
从
A
点出发以2/秒的速度沿射线
运动,点
D
为射线
上一动点.随着
E
点运动而运动,且始终保持
,当点
E
运动
___________
秒时,
与
全等.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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如图,
,
均是等边三角形,点
A
,
C
,
B
在同一条直线上,且
,
分别与
,
交于点
M
,
N
,连结
.则下列结论:(1)
;(2)
为等边三角形;(3)
平分
;(4)
;(5)
平分
.其中正确的有(
)
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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如图,在数轴上点
表示的数
、点
表示数
,
、
满足
.点
是数轴原点.
(1)点
表示的数为
,点
表示的数为
,线段
的长为
.
(2)若点
与点
之间的距离表示为
,点
与点
之间的距离表示为
,请在数轴上找一点
,使
,则点
在数轴上表示的数为
.
(3)现有动点
、
都从
点出发,点
以每秒1个单位长度的速度向终点
移动;当点
移动到
点时,点
才从
点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,且当点
到达
点时,点
就停止移动,设点
移动的时间为
秒,问:当
为多少时,
、
两点相距4个单位长度?
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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