中，点
是边
的中点，
，连接
，点
分别是的中点，连接
，求的长．小组成员展开讨论，方法多样、其中小佳同学的做法最具有推广性．
| 小佳同学是这样思考的： 题目中有两个中点，我想到用中位线，但是这两个中点所在的线段是交叉状态，所以可以通过轴对称将它变成“共顶点”的图形、这样就可以构造出三角形的中位线．具体如下：如图②．过点  作 ，垂足为 ，易证四边形 是矩形，连接 、则点 也是的中点，连接 ，则是 的中位线，计算出的长度即可求出的长度． |
是中点的依据是__________________________
中，
，
，将绕着点
顺时针旋转，
，
分别是
，
的中点，当点
落在
的边上时（不包含顶点），求
的长度．
与
轴交于
、两点，
，交
轴于点
，对称轴是直线
．
的坐标；
，是线段
上一点，关于直线的对称点正好落在上，求点的坐标；
从点
出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点
，交线段于点
．设运动时间为
秒．
与
相似，请直接写出
的值；
能否为等腰三角形？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 中，
是边上的高，
，
，
，点M在上，且
，动点P从点A出发，沿折线
以每秒1个单位长度的速度运动，连接
，作点A关于直线的对称点
，设点P的运动时间为t秒
．
的长．在内部时，求t的取值范围．
，当
时，求
的面积．
时，直接写出t的值． 
S四边形BOAC？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．
中，，，点在折线
上运动，将
绕点顺时针旋转得到
，旋转角等于
，连接
．若
时，则
中，
，
，
，点P从A出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点P不与点A、C重合时，将线段
绕点P逆时针旋转
，得到线段
，以
为边作矩形
．点H恰好落在直线上，设矩形与重叠部分的图形面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．
的周长是一个定值．为正方形时，求t的值．的对角线
和
的交点为M，作点Q关于直线
的对称点N，当
与的边平行或者垂直时，直接写出此时的t值． 与轴交于点
，
，直线
与抛物线交于，两点．
，使得
的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．为直线
上方的抛物线上的一个动点（不与点，重合），将直线上方的抛物线部分关于直线对称形成爱心图案，动点关于直线对称的点为，求
的取值范围． 中，
，
，D，E分别是，的中点．求证：
，
．先沿着直线翻折得到
，再将绕着点F顺时针旋转
得到
，连接
，分别作，
的中点D，E，连接
．猜想与的关系，并进行证明；”改成“旋转任意角度”，其他条件不变，问DE与的关系是否发生改变？并说明理由．
交x轴于点A（4,0）,交y轴正半轴于点B．
，求tan∠CDA的值．
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