综合与实践
【问题情境】:数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在正方形
ABCD中,
E是
BC的中点,
,
EP与正方形的外角
的平分线交于
P点.试猜想
AE与
EP的数量关系,并加以证明;
(1)【思考尝试】同学们发现,取
AB的中点
F,连接
EF可以解决这个问题.请在图1中补全图形,解答老师提出的问题.
(2)【实践探究】希望小组受此问题启发,逆向思考这个题目,并提出新的问题:如图2,在正方形
ABCD中,
E为
BC边上一动点(点
E,
B不重合),
是等腰直角三角形,
,连接
CP,可以求出
的大小,请你思考并解答这个问题.
(3)【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形
ABCD中,
E为
BC边上一动点(点
E,
B不重合),
是等腰直角三角形,
,连接
DP.知道正方形的边长时,可以求出
周长的最小值.当
时,请你求出
周长的最小值.