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答案解析
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1．计算
的结果是（ ）
的结果是（ ）| A．±2 | B．2 | C． | D． |
2．如图，直线
，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，
，垂足为C．若
，则
（ ）
，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，，垂足为C．若，则（ ）| A．52° | B．45° | C．38° | D．26° |
3．下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
4．计算：
（ ）
（ ）A． | B． | C． | D． |
5．如图，
内接于
，CD是的直径，
，则
（ ）
内接于，CD是的直径，，则（ ）| A．70° | B．60° | C．50° | D．40° |
6．若一次函数
的图象经过点
，
，则
与
的大小关系是（ ）
的图象经过点，，则与的大小关系是（ ）A． | B． | C． | D． |
7．关于x的一元二次方程
有两个相等的实数根，则
（ ）
有两个相等的实数根，则
（ ）| A．-2 | B．-1 | C．0 | D．1 |
8．已知
，
，若
，则
（ ）
，，若，则（ ）| A．4 | B．6 | C．8 | D．16 |
9．无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
10．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，
，
，则
（ ）
，，则（ ）| A．4 | B． | C．2 | D． |
11．已知二次函数
，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（ ）
，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
12．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角
形成的扇面，若
，
，则阴影部分的面积为（ ）
形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
13．因式分解：
___________ ．
14．如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是______ ．
15．如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将
沿DE翻折得到
，点F落在AE上．若
，
，则
______ cm．
沿DE翻折得到，点F落在AE上．若，，则16．2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是______ ．（结果精确到0.1）
| 幼树移植数（棵） | 100 | 1000 | 5000 | 8000 | 10000 | 15000 | 20000 |
| 幼树移植成活数（棵） | 87 | 893 | 4485 | 7224 | 8983 | 13443 | 18044 |
| 幼树移植成活的频率 | 0.870 | 0.893 | 0.897 | 0.903 | 0.898 | 0.896 | 0.902 |
17．解不等式：
．
．18．计算：
．
．19．如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，
，
，
，
，求
的大小．
，，，，求的大小．20．如图，小睿为测量公园的一凉亭AB的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得
，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得
．求凉亭AB的高度．（A，C，B三点共线，
，
，
，
．结果精确到0.1m）（参考数据：
，
，
，
，
，
）
，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得
．求凉亭AB的高度．（A，C，B三点共线，
，
，
，
．结果精确到0.1m）（参考数据：
，
，
，
，
，
）
21．人口问题是“国之大者”．以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：
信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：
（数据分成6组：
，
，
，
，
，
）
信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；
信息三：2010——2021年全国大陆人口数及自然增长率；
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为______百万人．
(2)下列结论正确的是______．（只填序号）
①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；
②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；
③2010-2021年全国大陆人口自然增长率持续降低．
(3)请写出2016-2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法．
信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：
（数据分成6组：
，，，，，）信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在
这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；信息三：2010——2021年全国大陆人口数及自然增长率；
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为______百万人．
(2)下列结论正确的是______．（只填序号）
①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；
②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；
③2010-2021年全国大陆人口自然增长率持续降低．
(3)请写出2016-2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法．
22．综合与实践
问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎范、芯组成的（如图1），它的端面是圆形，如图2是用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法 ：将“矩”的直角尖端A沿圆周移动，直到
，在圆上标记A，B，C三点；将“矩”向右旋转，使它左侧边落在A，B点上，“矩”的另一条边与圆的交点标记为D点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A，B，C，D四点，连接AD，BC相交于点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A，B，C，D四点，连接AD，BC相交于点O，即O为圆心．
(1)问题解决：请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还原 我国古代几何作图确定圆心O．如图3，点A，B，C在上，
，且，请作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)类比迁移：小梅受此问题的启发，在研究了用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法后发现，如果AB和AC不相等，用三角板也可以确定圆心O．如图4，点A，B，C在上，，请作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）
(3)拓展探究：小梅进一步研究，发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，用平时学的尺规作图 的方法确定圆心可以减少误差．如图5，点A，B，C是上任意三点，请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）请写出你确定圆心的理由：______________________________．
问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎范、芯组成的（如图1），它的端面是圆形，如图2是用“矩”（带直角的角尺）确定端面
，在圆上标记A，B，C三点；将“矩”向右旋转，使它左侧边落在A，B点上，“矩”的另一条边与圆的交点标记为D点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A，B，C，D四点，连接AD，BC相交于点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A，B，C，D四点，连接AD，BC相交于点O，即O为圆心．(1)问题解决：请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板
上，，且，请作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）(2)类比迁移：小梅受此问题的启发，在研究了用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法后发现，如果AB和AC不相等，用三角板也可以确定圆心O．如图4，点A，B，C在
上，，请作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）(3)拓展探究：小梅进一步研究，发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，用平时学的
上任意三点，请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）请写出你确定圆心的理由：______________________________．23．如图，在
中，
，
，
，M为AB边上一动点，
，垂足为N．设A，M两点间的距离为xcm（
），B，N两点间的距离为ycm（当点M和B点重合时，B，N两点间的距离为0）．
小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整．
(1)列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：
请你通过计算，补全表格：
______；
(2)描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点
，并画出函数y关于x的图像；
(3)探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：______．
(4)解决问题：当
时，AM的长度大约是______cm．（结果保留两位小数）
中，
，
，
，M为AB边上一动点，
，垂足为N．设A，M两点间的距离为xcm（
），B，N两点间的距离为ycm（当点M和B点重合时，B，N两点间的距离为0）．
小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整．
(1)列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：
| x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.8 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 |
| y/cm | 4 | 3.96 | 3.79 | 3.47 | a | 2.99 | 2.40 | 1.79 | 1.23 | 0.74 | 0.33 | 0 |
请你通过计算，补全表格：
______；(2)描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点
，并画出函数y关于x的图像；
(3)探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：______．
(4)解决问题：当
时，AM的长度大约是______cm．（结果保留两位小数）24．掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为
，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．(1)求y关于x的函数表达式；
(2)根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
25．如图，点A在反比例函数
的图像上，
轴，垂足为
，过
作
轴，交过B点的一次函数
的图像于D点，交反比例函数的图像于E点，
．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式：
(2)求DE的长．
的图像上，轴，垂足为，过作轴，交过B点的一次函数的图像于D点，交反比例函数的图像于E点，．(1)求反比例函数
和一次函数的表达式：(2)求DE的长．
26．如图，是的外接圆，AB是直径，
，连接AD，
，AC与OD相交于点E．
(1)求证：AD是的切线；
(2)若
，
，求的半径．
是的外接圆，AB是直径，，连接AD，，AC与OD相交于点E．(1)求证：AD是
的切线；(2)若
，，求的半径．27．在平面直角坐标系中，
是第一象限内一点，给出如下定义：
和
两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k．
(1)求点
的“倾斜系数”k的值；
(2)①若点的“倾斜系数”
，请写出a和b的数量关系，并说明理由；
②若点的“倾斜系数”，且
，求OP的长；
(3)如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC：
运动，是正方形ABCD上任意一点，且点P的“倾斜系数”
，请直接写出a的取值范围．
是第一象限内一点，给出如下定义：
和
两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k．
(1)求点
的“倾斜系数”k的值；(2)①若点
的“倾斜系数”
，请写出a和b的数量关系，并说明理由；②若点
的“倾斜系数”，且
，求OP的长；(3)如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC：
运动，是正方形ABCD上任意一点，且点P的“倾斜系数”
，请直接写出a的取值范围．28．综合与实践
【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，
，EP与正方形的外角
的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；
(1)【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．
(2)【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），
是等腰直角三角形，
，连接CP，可以求出
的大小，请你思考并解答这个问题．
(3)【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接DP．知道正方形的边长时，可以求出
周长的最小值．当
时，请你求出周长的最小值．
【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，
，EP与正方形的外角的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；(1)【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．
(2)【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），
是等腰直角三角形，，连接CP，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题．(3)【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），
是等腰直角三角形，，连接DP．知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值．当时，请你求出周长的最小值．