的顶点A在某一条抛物线
上，将抛物线
向右平移
个单位后，所得抛物线顶点B仍在抛物线上．
，求抛物线的对称轴；的顶点为F，其对称轴与x轴的交点为D，点E是抛物线上不同于顶点的任意一点，直线ED交抛物线于另一点M，直线EF交直线
于点N，求证：直线MN与x轴互相垂直． 
与轴交于点
和点
两点，与
轴交于点
．
是抛物线上不与点
，
，重合的一个动点，过点作
轴，垂足为
，连接
．在第一象限，且
，求点的坐标；
交直线
于点
，当点关于直线的对称点
落在轴上时，求线段
的长． 
中，
，
，…，
是
个互不相同的点，若这个点横坐标的不同取值有
个，纵坐标的不同取值有
个，
，则称
为这个点的“特征值”，记为
．如图1，点
，
，
．
的圆心为
，半径为5，与
轴交于，两点．
__________，
__________．
与圆交于两点，
，若
，求
的取值范围；，
，…，
到点
的距离为1或
，且这8个点构成中心对称图形，
，若拋物线
恰好经过，，…，中的三个点，并以其中一个点为顶点，直接写出
的所有可能取值． 
交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于点C．
上的动点，过点Q作
交抛物线的第四象限部分于点P，连接
，
，如图①，记
与
的面积分别为
，
，设
，当S最大时，求点P的坐标；平移得到抛物线，其顶点为原点，如图②，直线
与抛物线交于O，G两点，过
的中点作直线（异于直线）交抛物线于M，N两点，直线
与直线
交于点P．问点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由． 的图象沿某一点旋转180度，与函数的图象重合，则称函数与函数关于这个点互为“中心对称函数”，这个点叫做函数与函数的“对称中心”，求函数的“中心对称函数”的方法多样，例如：求函数
的关于
的中心对称函数，可以在函数上取
和
，两个点关于中心对称点分别是
和
，这样我们就可以得到函数
关于中心对称函数
．
关于的中心对称函数；
，若函数关于
的中心对称函数的图象与函数
的图象的交点是整数点（横、纵坐标都为整数的点称为整数点），求正整数b的值；
（a，b，c是常数，且
），若函数关于的中心对称函数满足下列两个条件：①
，②
，求函数截x轴得到的线段长度的取值范围． 
经过点
，并与反比例函数
交于点
．
和反比例函数的表达式；的距离为d，当d最小时，求出此时点M的坐标；
轴交反比例函数于点P，点D为线段
的中点，点E为x轴上一点，点F为平面内一点，当D，C，E，F四点构成的四边形为正方形时，求点Q的坐标． 轴对称的两条抛物线叫做“同轴对称抛物线”.
的“同轴对称抛物线”为
.
的“同轴对称抛物线”.是抛物线
上一点，点的横坐标为1，过点作轴的垂线，交抛物线
的“同轴对称抛物线”于点，分别作点、关于抛物线对称轴对称的点
、
，连接、
、
、
.
为正方形时，求的值.的“同轴对称抛物线”的图像与一次函数
相交于点和点（其中在的左边），将抛物线的“同轴对称抛物线”的图像向上平移得到新的抛物线
与一次函数相交于点
和点
（其中在的左边），满足
，在抛物线上有且仅有三个点
、
、
，使得
、
、
的面积均为定值
，求、、的坐标. 
中，
，
，、两点分别从
同时出发．点沿折线
运动，在上的速度是
，在上的速度是
，点在
上以的速度向终点运动，过点作
，垂足为点．连接
，以，
为邻边作
．设运动的时间为
，与矩形重叠部分的图形面积为
．
的代数式表示
的长；
时，求的值；关于的函数解析式，并写出的取值范围；
将矩形的面积分成
两部分时，直接写出的值． 
为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，
．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．
绕点A逆时针旋转，旋转角为
，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当
时，猜想∠DNM的大小是否为定值，如果是定值，请写出∠DNM的度数并证明，如果不是，请说明理由；绕点A逆时针旋转过程中，请直接写出线段BN的最大值． 
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