学进去

游乐场有个魔力转盘项目，一个大转盘上设置了一圈供游客站立的位置，如图所示，项目开始时，游客面向转轴竖直站立，后背靠在平行于转轴的平板上，有安全绳防护，转盘绕竖直中轴线开始转动，当角速度逐渐增大到时，供游客站立的托板下翻，游客处在了脚不沾地的状态，“魔力”使游客紧紧地贴在背上始终不动，转动几周后转盘的转动轴开始倾斜至和水平成45°角，此时转盘转动的角速度大小为。又转动几周后转盘的转动轴倾至水平，此时转动的角速度大小为的，已知站立位置到转轴的距离是R，游客的厚度可以忽略，游客的质量为m，游客后背和靠背平板之间的静摩擦因数和滑动摩擦因数相等都是1，如果3个状态下的角速度都是游客安全感的最小值（安全绳松脱，游客不会滑落），重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．

B．以转动一周的过程中，人后背受到的最大支持力是

C．以转动一周的过程中，游客受到的静摩擦力最大值是

D．以转动一周的过程中，游客受到的静摩擦力最大值是

如图所示，某创新小组设计了一个质谱仪，由粒子源、加速器、速度选择器、有界磁场及探测板等组成。速度选择器两端中心位置O、各有一个小孔，选择器内部磁感应强度为。以为原点，为x轴建立平面直角坐标系。在第一象限区域和第四象限部分区域存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，第四象限内磁场边界为经过点的直线。探测板足够长且与y轴垂直，其左端C的坐标为。某种带电粒子流经加速器加速后，沿AO从O点进入速度选择器，单位时间内有个粒子从沿x轴方向进入右侧磁场，经磁场偏转后，均垂直打在探测板上的P、Q（未画出）之间，落在板上的粒子在P、Q间均匀分布，并且全部被吸收，其中速度大小为的粒子沿直线经选择器后打在探测板P点上。已知粒子的质量为m，，，；不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求
（1）粒子的比荷；
（2）第四象限磁场下边界的函数关系式；
（3）探测板受到粒子的总作用力大小；
（4）速度选择器两极板间距。

如图所示，边长为、质量为、电阻为的匀质正方形刚性导体线框和直角坐标系（x轴水平，y轴竖直）均处于竖直平面内。在第一象限的空间内存在垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度在x方向均匀分布，y方向上满足（各量均采用国际单位，k为大于0的未知量）。初始时，线框的A点与坐标原点O重合，边与x轴重合（记为位置1）。现给线框一个沿着x轴正方向的速度，并且给线框一个竖直向上的恒力，当线框A点下降的高度为（记为位置2）时，可以认为线框恰好达到最大速度，且线框中的电流。此后恒力F保持大小不变，方向改为x方向，线框继续运动到位置3（位置3和位置2中A点的横坐标相距），此后轨迹是抛物线。若整个运动过程中，线框始终处于同一竖直平面内，边始终保持水平，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）k的数值；
（2）线框从位置1到位置2的时间；
（3）线框从位置2运动到位置3的竖直高度差h。

如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左侧固定，右端连接着质量的小物块A，弹簧压缩后被锁定在某一长度；装置的中间是水平传送带。它与左右两边的台面等高，并能平滑对接，传送带始终以的速度逆时针转动，传送带上部水平长度（如图所示）；装置右边是一倾角为53°的斜面，质量的小物块B从其上距水平台面高处滑下。设物块B运动到斜面底部和传送带交界处无能量损失，物块A、B（均看做质点）之间每次发生的都是对心碰撞（碰撞时间极短），每次碰撞后两者以相同速度一起向前运动且碰撞瞬间弹簧锁定被解除，取，物块B与传送带之间的动摩擦因数，物块B与斜面之间的动摩擦因数，，，现由静止释放物块B后。
(1)求物块B第一次到达斜面底端时的速度大小；
(2)若物块B第一次与A分离后，恰好运动到右边斜面上距水平台面高的位置，求弹簧被锁定时弹性势能的大小；
(3)在满足(2)问条件的前提下，两物块发生多次碰撞，且每次碰撞后分离的瞬间物块A都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，求物块A、B第n次碰撞后瞬时速度大小。

如图所示，三个小球静止在足够长的光滑水平面，B、C两个小球之间用弹簧连接起来，A球紧靠B球，，。现用水平外力从两侧缓慢压A球与C球，使弹簧处于压缩状态且弹性势能为100J，再突然撤去外力，已知A球与墙壁碰撞无机械能损失，A球若能与B球碰撞则粘合在一起，全程弹簧始终未达到弹性限度，下列说法正确的是（　　）

A．若只撤去右侧外力且按住A不动，则小球B获得的最大速度为

B．若只撤去右侧外力且按住A不动，则在此后的运动中，弹簧将会多次出现弹性势能等于的时刻

C．若同时撤去两侧外力，则在此后的运动中三个小球将会多次出现的共速时刻

D．若同时撤去两侧外力，则三个小球最终将会以某一共同速度匀速运动下去

如图所示，在虚线PH的右侧是一条形匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。PH左侧是一宽度为d的条形匀强电场，场强大小为E，方向水平向左。在虚线PH上的一点O处有一静止的铀（）核水平向左放出一个粒子而衰变为钍（Th）核。已知元电荷电量为e，核子平均质量为m。设粒子与钍核分离后它们之间的作用力忽略不计，涉及动量问题时，亏损的质量可不计。
(1)写出铀核衰变方程；
(2)若粒子恰不离开电场区域，则磁场的宽度至少为多少，才能保证衰变生成物都不会离开磁场区域；
(3)在满足(2)的条件下，粒子和钍核先后经过PH上同一点N。求粒子和钍核从衰变到运动至N点的时间分别为多少。

如图（a），一长方体木板B放在粗糙水平地面上，上面放置小物块A，A、B的质量均为1kg。取水平向右为正方向，木板B相对于A运动的速度用表示，其中和分别为A和B相对水平地面的速度。在时刻，同时突然分别给A、B初速度，其中A的初速度为，负号表示速度方向水平向左。在0~4s时间内，相对速度随时间变化的关系如图（b）。运动过程中A始终未脱离B，重力加速度g取。求：
（1）从时刻到B停止运动的过程中，B所受摩擦力的总冲量；
（2）A与B之间的动摩擦因数以及B与地面之间的动摩擦因数；
（3）从时刻到B停止运动的过程中，A与B之间，B与地面之间因摩擦产生的总热量。

如图所示为某离子控制装置，离子室内存在大量带正电的离子。其质量，电荷量，控制室被分为I、II、III、IV四个横截面为正方形的区域，正方形边长，区域间隔、、，I区域左右为中间带有小孔的平行金属板，板间存在电场强度大小为，方向水平向右的匀强电场，II，III。IV区域存在包含边界的电场或磁场。以中间小孔为坐标原点建立三维坐标系，坐标轴及方向如图所示，II区域存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出），电场强度的大小在间变化；III区域充满沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度，IV区域充满平行于平面xoy与y轴正方向成45°角斜向上的匀强磁场，磁感应强度。从离子室飘入小孔的离子速率忽略，忽略离子间的相互作用，不计离子重力。
（1）若离子进入区域III后能返回区域II，求拉子在边界上射入点与射出点之间的距离；
（2）为保证有离子能进入区域IV，求的最大值；
（3）当、为上问中的最大值。若离子在区域III的速度沿z轴时消失，当离子第一次经过边界进入区域IV时。区域III的磁场变为沿y轴正方向、磁感应强度的匀强磁场并保持不变，求离子第4次经过边界时的位置坐标。

如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，质量为的小物体A位于斜面底端，并通过劲度系数为的轻弹簧与质量为小物体B相连，质量为的小物体C紧挨物体B，小物体间有一定量的火药。小物体A、B、C与斜面间的滑动摩擦因数均数为，开始时小物体均静止在斜面上，弹簧处于原长状态。现锁定物体A，引爆物体间的火药，在极短时间内物体分离，在之后的运动过程中，每当物体B沿斜面向上减速为零时，立刻锁定物体B，同时释放物体A，每当物体A沿斜面向上减速为零时，立刻锁定物体A，同时释放物体B。已知物体C沿斜面向上运动的最大距离为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度的大小，弹簧的弹性势能（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。求
（1）火药爆炸对物体C作用力的冲量；
（2）用公式证明小物体B沿斜面向上的运动为简谐运动；
（3）从爆炸到物体B第一次沿斜面向上减速到零的过程中物体B运动的路程；
（4）物体A、B、C均停止运动时物体B、C间的距离。

在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。为了准确的注人离子，需要在一个有限空间中用电磁场对离子的运动轨迹进行调控。现在我们来研究一个类似的模型。在空间内存在边长的立方体，以O为坐标原点，沿和方向分别建立x、y、z轴。在面的中心M处存在一粒子发射源，可在底面内平行于底面沿任意方向发射初速度，比荷的带正电粒子。在区域内施加一定的匀强电场或者匀强磁场，使粒子可以达到相应的空间位置。不计重力，则：
（1）在立方体内施加沿y轴正向的匀强电场，使粒子只能从面飞出，求施加电场的电场强度E的最小值；
（2）在立方体内施加沿y轴正向的匀强磁场，若磁感应强度大小为，求粒子在磁场中运动时间的最小值和最大值；
（3）在第（2）问的基础上再加上沿y轴正向的匀强电场，电场强度为。判断第（2）问中最小时间和最大时间所对应的粒子能否从面飞出？若粒子不能从面飞出，请写出这些粒子从平面飞出立方体区域时的空间坐标。（结果保留2位小数）