学进去

如图所示为某离子控制装置，离子室内存在大量带正电的离子。其质量，电荷量，控制室被分为I、II、III、IV四个横截面为正方形的区域，正方形边长，区域间隔、、，I区域左右为中间带有小孔的平行金属板，板间存在电场强度大小为，方向水平向右的匀强电场，II，III。IV区域存在包含边界的电场或磁场。以中间小孔为坐标原点建立三维坐标系，坐标轴及方向如图所示，II区域存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出），电场强度的大小在间变化；III区域充满沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度，IV区域充满平行于平面xoy与y轴正方向成45°角斜向上的匀强磁场，磁感应强度。从离子室飘入小孔的离子速率忽略，忽略离子间的相互作用，不计离子重力。
（1）若离子进入区域III后能返回区域II，求拉子在边界上射入点与射出点之间的距离；
（2）为保证有离子能进入区域IV，求的最大值；
（3）当、为上问中的最大值。若离子在区域III的速度沿z轴时消失，当离子第一次经过边界进入区域IV时。区域III的磁场变为沿y轴正方向、磁感应强度的匀强磁场并保持不变，求离子第4次经过边界时的位置坐标。