学进去

如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电荷量为的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到磁场中。不计重力和粒子间的影响。
（1）若粒子以初速度沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的点，求的大小；
（2）已知一粒子的初速度大小为，为使该粒子能经过点，其入射角（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的值；
（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度沿y轴正向发射。研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中经过的位置中y坐标的最大值。

冲击电流计可以测量短时间内通过它的脉冲电流所迁移的电荷量以及相关的其他物理量（如磁感应强度）。已知通过冲击电流计G的电量q与冲击电流计光标的最大偏转量成正比，即（α为电量冲击常量，是已知量）。
如图所示，有两条光滑且电阻不计的足够长金属导轨水平放置，两条导轨相距为L，左端接有冲击电流计G和阻值为R的定值电阻，虚线MN的右侧有方向竖直向下的匀强磁场，左侧无磁场。现有长度均为L、电阻均为R的导体棒ab与cd用长度也为L的绝缘杆组成总质量为m的“工”字型框架。现让“工”字型框架从MN的左侧开始以某一初速度（大小未知）进入磁场，当cd到达MN处时速度刚好减为零，冲击电流计光标的最大偏转量为，不计冲击电流计的电阻，不计导体棒宽度，不计空气阻力，试求：
（1）在此过程中，通过ab导体棒的电荷量；
（2）在此过程中，磁场的磁感应强度B的大小和回路中产生的总焦耳热Q；
（3）若冲击电流计光标的最大偏转量为，求“工”字型框架进入磁场的初速度。

如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度v₀=4m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0．2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F．当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m^-1．将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s²．

（1）若恒力F=0，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间t是多少？
（2）图乙中BC为直线段，求该段B点的横坐标
（3）图乙中DE为直线段，求该段恒力F的取值范围及函数关系式

如图所示，以水平直线、为边界的区域Ⅰ内存在电场强度大小为、方向水平向右的匀强电场，以水平直线、为边界的区域Ⅱ内存在电场强度大小为、方向竖直向上的匀强电场及磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量均为、电荷量分别为和的带电小球A、B先后自边界的点以大小为、方向与边界成、30°角的初速度进入区域Ⅰ，A小球与边界成30°角离开区域Ⅰ，B小球垂直边界离开区域Ⅰ。已知纸面位于竖直面内，小球始终在纸面内运动，不计空气阻力，重力加速度大小为。求：
（1）小球A、B在和之间的水平位移之比；
（2）边界和之间的距离；（用、表示）
（3）为使小球A不从边界离开区域Ⅱ，与边界的最小距离；
（4）把（3）问中最小距离等分为上下两份，上部分磁感应强度保持不变，下部分磁感应强度大小变为2B，方向不变，小球A运动过程中到边界的最大距离。

如图所示，在倾角为的斜面上等距放置着编号为1、2、3、……的一系列物块，每两个物块间的距离均为L，物块的质量均为m。第一个物块带电量为。其余物块不带电，物块与斜面之间的动摩擦因数均为。整个斜面处于沿斜面向下的匀强电场中，电场强度。开始时所有物块均被底部的卡扣固定在斜面上。每个物块的右上方均带有检测装置，可以在物块发生碰撞前瞬间自动打开卡扣，释放该物块。时刻释放物块1，物块1先与物块2发生碰撞后粘在一起，然后继续下滑与物块3碰撞粘在一起，……，如此重复下去。重力加速度为g。试求：
（1）从释放物块1到发生第1次碰撞的时间；
（2）发生第2次碰撞后物块1的速度大小；
（3）假设发生第n次碰撞前物块1的速度为，求当n为多少时最小并求此最小值。［可能用到的数学公式：］

如图甲，固定点O处悬挂长为L的轻质细绳，末端拴接一个质量为m的小球，在O点正下方处固定一细钉。将细绳向左侧拉至水平位置，由静止释放小球，当细绳摆至竖直位置时，被细钉挡住，此后小球恰好能在竖直平面内做圆周运动。如图乙，O点下方的光滑水平面上有一凹槽，凹槽左右挡板内侧间的距离也为L，在凹槽右侧靠近挡板处置有一质量为m的小物块，凹槽上表面与物块间的动摩擦因数μ＝0.1。物块与凹槽一起以速度向左运动，小球从图乙所示位置由静止释放，释放时细线与水平方向间的夹角为α且sinα＝0.3。当小球摆到最低点时刚好与凹槽左侧发生碰撞，小球被弹回，同时凹槽被原速率弹回。此后小球摆到右侧后无法做完整的圆周运动，而是在某位置脱离圆轨道做抛体运动，小球做抛体运动的轨迹与所在直线交于E点（图中未画出）。已知小球与凹槽不发生二次碰撞，所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度，求
（1）点到O点的距离；
（2）凹槽的质量M；
（3）E点到圆轨道最低点的距离；
（4）若，小球和凹槽在轨道最低点相碰后，凹槽与物块达到共速时物块到右侧挡板的距离x及从碰撞后到共速所经历的时间t。

如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度v₀=4m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m^-1。将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s²。则下列说法正确的是（　　）

A．若恒力F=0，物块滑出木板时的速度为3m/s

B．C点纵坐标为1.5m-1

C．随着F增大，当外力F=1N时，物块恰好不能木板右端滑出

D．图像中D点对应的外力的值为4N

如图甲所示，轻弹簧下端固定在倾角为θ的光滑斜面底端，上端与物块B相连，物块B处于静止状态，现将物块A置于斜面上B的上方某位置处，取物块A的位置为原点O，沿斜面向下为正方向建立x轴坐标系，某时刻释放物块A，A与物块B碰撞后以共同速度沿斜面向下运动，碰撞时间极短，测得物块A的动能E_k与其位置坐标x的关系如图乙所示，图像中0~x₁之间为过原点的直线，其余部分为曲线，物块A、B均可视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，已知x₁，x₂，x₃，E，则（　　）

A．物块A、B的质量之比为1：3

B．A与B碰撞后，A在x3位置处加速度最大

C．A与B碰撞后，A在x2位置处弹簧压缩量为x2-x1

D．弹簧的劲度系数为

如图所示，有5个大小不计的物块1、2、3、4、5放在倾角为的足够长斜面上，其中物块1的质量为，物块2、3、4、5的质量均为，物块1与斜面间光滑，其他物块与斜面间动摩擦因数。物块2、3、4、5的间距均为，物块1、2的间距为。开始时用手固定物块1，其余各物块都静止在斜面上。现在释放物块1，使其自然下滑并与物块2发生碰撞，接着陆续发生其他碰撞。假设各物块间的碰撞时间极短且都是弹性碰撞，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。求
（1）物块1、2第一次碰后瞬间的速度大小；
（2）从释放物块1到物块1、2发生第五次碰撞所需时间；
（3）从释放物块1到物块1、2发生第五次碰撞所有物块与斜面间摩擦产生的总热量。

如图所示，物块A、B质量分别为，，用轻绳相连并用劲度系数的轻质弹簧系住挂在天花板上静止不动。B正下方有一个半径为的四分之一光滑固定圆弧轨道，其顶点a距离物块B的高度差。某时刻A、B间的绳子被剪断，然后A做周期的简谐运动，B下落并从a点平滑的进入光滑固定圆弧轨道。当A第1次到达最高点时，B恰好运动到圆弧末端，然后在圆弧末端与质量为的滑块C相碰，碰后B、C结合为滑块D。D平滑的滑上与圆弧末端等高的传送带，传送带的水平长度为，以的速度顺时针转动，D与传送带间的动摩擦因数为。传送带右端有一等高的固定水平平台，平台上表面光滑，平台上静止着2024个相距较近的质量为的小球，D能够平滑地滑上平台，且D与小球、相邻小球之间的碰撞均为弹性正碰（A、B、D小球均可以看作质点，重力加速度，忽略空气阻力）。（答案可以用根号表示）
（1）求物块A做简谐运动的振幅A；
（2）求光滑固定圆轨道对物块B的冲量大小I；
（3）求整个运动过程中D与传送带之间因摩擦产生的热量Q。