学进去

如图所示，劲度系数为的轻质弹簧放置在光滑的水平面上，左端连接在墙上，质量为m的小球乙放在光滑的水平面上，质量为m、半径为r的四分之一圆弧槽（弧面光滑）也静置在光滑水平面上，最低点A的切线水平、最高点B的切线竖直。现用物块甲（视为质点、与弹簧不粘连）压迫弹簧，使弹簧的压缩量为r，然后释放甲，弹簧恢复原长的全过程中，墙对弹簧的冲量为，接着甲与乙发生碰撞产生的热量为，然后乙冲上圆弧轨道，离开B点，已知弹簧的弹性势能表达式为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），重力加速度为g，空气的阻力忽略不计，求：
（1）甲的质量以及甲、乙碰撞后甲的速度；
（2）乙离开B点后与水平面的最大高度；
（3）乙从离开圆弧槽的B点到再次到达圆弧槽的B点的过程中，圆弧槽运动的距离及乙再次离开圆弧槽时二者的速度大小。

如图，有一光滑凹坑，坑面是球半径为R的球冠，坑的边缘是一个半径为r的圆周，且。坑底部开口处装有水平轻质弹簧，弹簧一端固定在O点，自由端恰好位于坑底部中心。现将一个质量为m的物块（可视为质点）从边缘P点自由释放，P点、O点与球冠最低点在同一竖直平面内，弹簧的劲度系数，始终在弹性限度内。已知弹簧振子的周期公式，其中m为振子质量，k为弹簧的劲度系数；当很小时，有。
（1）求该物块从释放到第一次回到出发点所经历的时间；
（2）若（1）中的物块在第二次通过最低点时，从P点再次自由释放一个完全相同的物块，二者相撞后结合为一个组合体C，求从释放第二个物块到组合体C第一次升至其轨迹最高点所经历的时间；
（3）待组合体C达到其轨迹的最高点时，用相同的物块沿水平切向以一定的初速度与之发生弹性碰撞，若碰撞后的组合体C恰好作匀速圆周运动，求该物块的初速度大小；
（4）在（2）问中，从坑的边缘上Q点自由释放相同的物块，使其恰好在组合体C被弹簧推至最低点时相撞，并结合在一起。从物块被释放开始计时，每隔时间释放一个物块，物块若未与组合体碰撞，则在其运动到圆坑另一边时将其回收，若发生碰撞则与组合体结合。包括第一个物块在内，连续释放6个物块，求与组合体相撞的物块个数。

在电子工业中，离子注入成为了微电子工艺中一种重要的掺杂技术，利用磁场、电场可以实现离子的分离和注入．某同学设想的一种离子分离与注入原理如图所示．空间直角坐标系中，x轴正半轴上放置有足够长涂有荧光物质的细棒，有离子击中的点会发出荧光．在平面的上方分布有沿y轴正向的匀强磁场，磁感应强度为B．一发射带正电离子的离子源置于坐标原点O，只在平面内不断射出速率均为v的离子，速度方向分布在z轴两侧各为角的范围内，且沿各个方向的离子个数均匀分布，包含有电量相同，质量分别为m和的两种离子．发现x轴上出现两条亮线，可确认击中右侧亮线最右端的是沿z轴正向射入磁场的质量为m的离子，且右侧亮线最右端到O点的距离为L．不计离子间的相互作用力和离子重力，整个装置置于真空中．
（1）求离子的电量q；
（2）若磁感应强度在范围内波动（k小于0.5，波动周期远大于离子在磁场中的运动时间），要使x轴上的两条亮线某时刻恰好能连接成一条亮线，求k值；
（3）若某段时间内磁感应强度恒为B，角增为，离子源只发出质量为m的离子．在平面的上方再施加沿y轴正向的匀强电场，电场强度为E，在平面上某点（O点除外）垂直离子速度方向放置待注入离子的某种材料小圆板（忽略大小），可得到最大注入深度，若离子进入该材料过程中受到的阻力恒为其速度的k倍，求该最大深度d．

如图甲所示，三维坐标系中yOz平面的右侧存在平行于z轴且呈周期性变化的磁场（图中未画出）和沿y轴正方向的匀强电场。将一质量为m、电荷量为q的带正电液滴从xOy平面内的P点沿x轴正方向水平抛出，液滴第一次经过x轴时恰好经过O点，此时速度大小为，方向与x轴正方向的夹角为45°。已知电场强度大小，从液滴经过O点时为t=0时刻，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示（当磁场方向沿z轴负方向时磁感应强度为正），，重力加速度大小为g。求：
（1）抛出点P的坐标。
（2）液滴从第一次经过x轴到第二次经过x轴所用的时间。
（3）液滴第n次经过x轴时的x坐标。

如图所示，电阻为、半径为R的单匝圆形导体线圈，两端与导轨ME、NH相连，处于竖直向下匀强磁场中，其磁感应强度B随时间t变化规律为，其中、为已知量。CD、EF、HI是三根材质和粗细相同的匀质金属棒，CD棒的长度为3d、电阻为3r、质量为m.导轨ME与NH平行且间距为d，导轨FG与IJ平行且间距为3d，EF和HI的长度相同且与ME、NH的夹角均为45°。由磁场源S产生的正方形边界匀强磁场存在于区域Ⅰ中，边长为、方向竖直向下、磁感应强度大小为。区域Ⅱ是和区域Ⅰ相邻的边长也为L的正方形区域，时间内，水平外力使棒CD在区域Ⅰ中某位置保持静止，且其两端分别与导轨FG与IJ对齐。其余导体电阻均不计，导轨均固定于水平面内，不计一切摩擦。
（1）求内使棒CD保持静止的水平外力F大小；
（2）在以后的某时刻，撤去右侧圆形磁场，在外力作用下磁场源S以速度向左匀速运动，当磁场从区域Ⅰ内全部移入区域Ⅱ时，导体棒CD速度恰好达到且恰好进入区域Ⅱ，且棒CD产生的焦耳热为Q，求金属棒CD与区域Ⅰ左边界的初始距离和该过程维持磁场源S匀速运动的外力所做的功；
（3）在（2）前提下，若磁场全部移入区域Ⅱ时立刻停下，求导体棒CD运动到FI时的速度v。

如图甲所示，质量为m、粗细均匀总电阻为、边长为L=1m的正方形金属框ABCD由静止开始下落（计时开始），经过一段时间进入磁感应强度为的第一个有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里与金属框面垂直，沿水平方向的上下边界1、2之间的距离为d；磁感应强度为B₂的第二个有界匀强磁场在第一个正下方，方向垂直纸面向里与金属框面垂直，沿水平方向的上下边界3、4之间的距离也为d。计时开始后，金属框的动量与时间的关系图像如图乙所示，AB边在时离开边界2，当CD边刚到达边界3时安培力的功率为，AB边在t₄时刻离开边界4，不计空气阻力，重力加速度为，求：
（1）cd边刚到达边界1时金属框的动量p₁；
（2）金属框在穿越两个匀强磁场的过程中机械能的减少量及CD边到达边界3时的速度；
（3）0～t₄时间内，金属框重力的平均功率。（保留3位有效数字）

碰撞在宏观、微观世界中都是十分普遍的现象，在了解微观粒子的结构和性质的过程中，碰撞的研究起着重要的作用。
（1）一种未知粒子跟静止的氢原子核正碰，测出碰撞后氢原子核的速度是v₁。该未知粒子以相同速度跟静止的氮原子核正碰时，测出碰撞后氮原子核的速度是v₁，已知氢原子核的质量是，氮原子核的质量是14，上述碰撞都是弹性碰撞，求该未知粒子的质量；
（2）光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面。前者表明光子具有能量， 后者表明光子除了具有能量之外还具有动量。由狭义相对论可知，一定的质量m与一定的能量E相对应：，其中c为真空中光速。
①已知某单色光的频率为ν，波长为λ，该单色光光子的能量E  hν，其中h为普朗克常量。试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量×速度，推导该单色光光子的动量p=；
②在某次康普顿效应中，为简化问题研究，设入射光子与静止的无约束自由电子发生弹性碰撞，如图，碰撞后光子的方向恰好与原入射方向成 90°，已知：入射光波长，散射后波长为，普朗克恒量为h，光速为c，求碰撞后电子的动量和动能。

在做“研究平抛运动”的实验中，为了测量小球平抛运动的初速度，实验用如图所示的装置．实验操作的主要步骤如下：

(ⅰ)在一块平木板上钉上复写纸和白纸，将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段初始距离d，并保持板面与轨道末端的水平段垂直．
(ⅱ)使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A
(ⅲ) 将木板沿水平方向向右平移一段动距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B
(ⅳ)将木板再水平向右平移相同距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C
(ⅴ)测得A、B、C三点距地面的高度为y₁、y₂、y₃，已知当地的重力加速度为g．
请回答下列问题
(1)关于该实验，下列说法中正确的是_______
A．斜槽轨道必须尽可能光滑
B．每次小球均须由静止释放
C．每次释放小球的位置可以不同
D．步骤(ⅰ) 初始距离d必须与步骤(ⅲ)中距离x相等
(2)根据上述直接测量的量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达式为v₀＝________．(用题中所给字母表示)

(3)某同学做进一步的研究，改变小球释放的初始位置的高度h，每改变一次高度，重复上述步骤(ⅰ)-(ⅴ)(其它条件不变)，并记录每次的h、y₁、y₂、y₃．在同一坐标系中画出、、图象．根据你的分析，下列哪个图最接近该同学的实验结果______（图中直线a表示图象，直线b表示图象，直线c表示图象）．

如图甲所示，质量为M=1.5kg、足够长的木板静止在水平面上，质量为m=0.5kg的物块静止于木板左端，木板与地面间的动摩擦因数为μ₁=0.1。现用水平向右的拉力F拉动物块，拉力大小随时间的变化关系满足F=kt（k为常量），物块的加速度a随时间t变化的图像如图乙所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²，则（　　）

A．k=2N/s

B．物块与木板间的动摩擦因数为0.5

C．0~2s时间内，水平拉力F做的功为J

D．~2s时间内，木板与地面间因摩擦产生的热量为J

如图，一定量的双原子分子理想气体从初状态a（ p₁，V₁）开始，经过一个等温过程达到压强为的b态，再经过一个等压过程达到状态c（，V₁）。求：
（1）从a到b过程中气体对外所作的功；
（2）从b到c过程中气体是吸热还是放热？所吸收或放出的热量是多少？ （结果用p₁，V₁表示，ln3=1.10）