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现定义运算“*”,对于任意有理数a,b满足a*b=
.如5*3=2×5﹣3=7,
*1=
﹣2×1=﹣
,若x*3=5,则有理数x的值为( )
A.4
B.11
C.4或11
D.1或11
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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已知:如图1,在平行四边形
中,
,对角线
的长为
,将
沿射线
方向以
的速度运动,经平移得到
(如图2);同时,点
P
从点
E
以
的速度向点
B
运动,点
Q
从点
C
以
的速度向点
D
运动.过点
P
作
交
于点
G
,连接
,交
于点
O
,设运动时间为
t
(s)
.解答下列问题:
(1)当
平分
时,求
t
的值;
(2)连接
,设
的面积为
S
(cm
2
),求
S
与
t
的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻,使
B
、
O
、
D
三点共线?若存在,请求出
t
值;若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图1,正方形
和正方形
,连接
.
(1)[发现]:当正方形
绕点
旋转,如图2,线段
与
之间有怎样的关系?请说明理由;
(2)[探究]:如图3,若四边形
与四边形
都为矩形,且
,
,猜想
与
的关系,并说明理由;
(3)[应用]:在(2)情况下,连接
点
在
上方
,若
,且
,
,求
的长.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,等腰直角三角形
中,
,
D
、
E
分别为
、
边上点,
,
交
于点
F
,
过点
F
作
交
的延长线于点
G
,
交
于点
M
;以下五个结论:①
;②
;③
是等腰三角形;④
;恒成立的结论有( )
A.①②③④
B.①③
C.②③④
D.①②④
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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如图①是一块瓷砖的图案,用这种瓷砖铺设地面,如果铺设成如图②的图案,其中完整的圆一共有5个,如果铺设成如图③的图案,其中完整的圆一共有13个,如果铺设成如图④的图案,其中完整的圆一共有25个,以此规律下去,第10个图中,完整的圆一共有
__________
个.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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如图,在矩形
中,
,
,
为
上一点,且
,动点
从点
出发沿射线
方向以每秒3个单位长度的速度运动.连接
,
,过点
作
的平行线交射线
于点
,设点
的运动时间为
秒(不考虑
,
,
在一条直线上的情况).
(1)当
时,求
的长;
(2)当
时,求证
;
(3)当
时,若
与
相似,求
的值;
(4)过点
作
,交
于点
,当
不小于
时,直接写出点
运动的时长.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知,如图1,
P
是
内的一点,直线
分别交
于点
A
,
B
,易得
是点
P
到
上的点的距离的最大值.如图2,在平面直角坐标系
中,点
,以
为半径在
x
轴的上方作半圆
O
,交
x
正半轴于点
B
,点
C
是该半圆上一动点,连接
、
,并延长
至点
D
,使
.
(1)连接
,直接写出
的最大值为_____;
(2)如图3,过点
D
作
x
轴的垂线,分别交
x
轴、直线
AC
于点
E
、
F
,点
E
为垂足.
①若点
C
的横坐标为4,求线段
的长;
②若将点
C
从点
B
运动到点
A
,则线段
(包含起点处)扫过的区域的面积为___.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,
为
的直径,点
A
在上半圆上,点
B
在
上,连接
并延长交
于点
E
,连接
交
于点
F
,
交
于点
H
,
交
于点
G
,交
于点
I
,且
.
(1)若
,求
的度数;
(2)在(1)的基础上,
,则线段
的长为_______;
(3)若点
A
只能在上半圆上运动(不包括
C
,
D
两点),点
B
在
上运动,试确定
与
的数量关系,并说明理由.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,矩形
中,点
在边
上,
,
,
,点
是矩形内一动点,满足
,连接
绕点
逆时针旋转90°至
,连接
,则
的最小值为(
)
A.
B.
C.
D.1
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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甲、乙两人从
地前往
地,先到终点的人在原地休息.已知甲先出发3
后,乙才出发.在运动过程中,甲、乙两人离A地的距离分别为
(单位:
)、
(单位:
),都是甲出发时间
(单位:
)的函数,它们的图象如图①.设甲的速度为
,乙的速度为
.
(1)
______
,
______
;
(2)求
与
之间的函数表达式;
(3)在图②中画出甲、乙两人之间的距离
(单位:
)与甲出发时间
(单位:
)之间的函数图象.
类型:解答题
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