阅读下列两份材料,理解其含义并解决下列问题:
【阅读材料1】如果两个正数
a,
b,即
,
,则有下面的不等式:
,当且仅当
时取等号.它在数学中有广泛的应用,是解决最大(小)值问题的有力工具.
【实例剖析1】已知
,求式子
的最小值.
解:令
,
,则由
,得
,
当且仅当
时,即
时,式子有最小值,最小值为4.
【阅读材料2】我们知道,分子比分母小的分数叫做“真分数”;分子比分母大,或者分子、分母同样大的分数,叫做“假分数”.类似的,我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.
【实例剖析2】如:
,
这样的分式就是假分式;如:
,
这样的分式就是真分式,假分数
可以化成
(即
)带分数的形式,类似的,假分式也可以化为带分式.
如:
;
.
【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题:
(1)已知
,则当
__________时,式子
取到最小值,最小值为__________;
(2)分式
是__________(填“真分式”或“假分式”);假分式
可化为带分式形式__________;如果分式
的值为整数,则满足条件的整数
x的值有__________个;
(3)用篱笆围一个面积为
的矩形花园,问这个矩形的两邻边长各为多少时,所用的篱笆最短,最短的篱笆是多少?
(4)已知
,当
x取何值时,分式
取到最大值,最大值为多少?