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难度系数：0.85 
答案解析
有奖纠错
1．下列运算中，计算正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
3．如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A． | B． | C． | D． |
4．一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）
| A．众数 | B．中位数 | C．平均数 | D．方差 |
5．有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ）
| A．14 | B．11 | C．10 | D．9 |
6．已知关于
的分式方程
的解为非负数，则
的取值范围是（ ）
的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）A． | B．且 | C． | D．且 |
7．为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
| A．5种 | B．6种 | C．7种 | D．8种 |
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形
的边
轴，垂足为
，顶点
在第二象限，顶点
在
轴正半轴上，反比例函数
的图象同时经过顶点
．若点
的横坐标为5，
，则
的值为（ ）
的边
轴，垂足为
，顶点
在第二象限，顶点
在
轴正半轴上，反比例函数
的图象同时经过顶点
．若点
的横坐标为5，
，则
的值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
9．如图，平行四边形
的对角线
、
相交于点E，点O为
的中点，连接
并延长，交
的延长线于点D，交于点G，连接
、
，若平行四边形的面积为48，则
的面积为（ ）
的对角线
、
相交于点E，点O为
的中点，连接
并延长，交
的延长线于点D，交于点G，连接
、
，若平行四边形的面积为48，则
的面积为（ ）
| A．5.5 | B．5 | C．4 | D．3 |
10．如图，在正方形
中，对角线
与
相交于点
，点
在
的延长线上，连接
，点
是的中点，连接
交
于点
，连接
，若
，
．则下列结论：①
；②
；③
；④
；⑤点D到CF的距离为
．其中正确的结论是（ ）
中，对角线与相交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点，连接，若，．则下列结论：①；②；③；④；⑤点D到CF的距离为．其中正确的结论是（ ）| A．①②③④ | B．①③④⑤ | C．①②③⑤ | D．①②④⑤ |
11．截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到
万公里，位居世界第二．将数据万用科学记数法表示为_______ ．
万公里，位居世界第二．将数据万用科学记数法表示为12．函数
中，自变量x的取值范围是____ ．
中，自变量x的取值范围是13．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______________ ，使平行四边形是矩形．．
中，对角线、相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件是矩形．．14．一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是___________ ．
15．关于
的一元一次不等式组
有解，则
的取值范围是______ ．
的一元一次不等式组
有解，则
的取值范围是16．如图，在
中，
是直径，弦的长为5cm，点
在圆上，且
，则的半径为_____ ．
中，是直径，弦的长为5cm，点在圆上，且，则的半径为17．若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为
，则这个圆锥的母线长为____ cm．
，则这个圆锥的母线长为18．如图，在
中，
，
，
，以点
为圆心，3为半径的
，与
交于点，过点作
交
于点
，点
是边
上的点，则
的最小值为_____ ．
中，
，
，
，以点
为圆心，3为半径的
，与
交于点，过点作
交
于点
，点
是边
上的点，则
的最小值为
19．在矩形中，
2cm，将矩形沿某直线折叠，使点与点重合，折痕与直线
交于点，且
3cm，则矩形的面积为______ cm2．
中，
2cm，将矩形沿某直线折叠，使点与点重合，折痕与直线
交于点，且
3cm，则矩形的面积为20．如图，菱形中，
，
，延长
至
，使
，以
为一边，在
的延长线上作菱形
，连接
，得到
；再延长
至
，使
，以
为一边，在
的延长线上作菱形
，连接
，得到
……按此规律，得到
，记的面积为
，的面积为
……的面积为
，则
_____ ．
中，
，
，延长
至
，使
，以
为一边，在
的延长线上作菱形
，连接
，得到
；再延长
至
，使
，以
为一边，在
的延长线上作菱形
，连接
，得到
……按此规律，得到
，记的面积为
，的面积为
……的面积为
，则
21．先化简，再求值：
，其中
．
，其中．22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，
的三个顶点坐标分别为
．
（1）画出关于x轴对称的
，并写出点的坐标；
（2）画出绕点O顺时针旋转后得到的
，并写出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点所经过的路径长（结果保留
）．
的三个顶点坐标分别为
．
（1）画出
关于x轴对称的
，并写出点的坐标；（2）画出
绕点O顺时针旋转后得到的
，并写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点
所经过的路径长（结果保留
）．23．如图，抛物线
与x轴交于点
和点
，与y轴交于点C，连接，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线
上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与
相似，请直接写出点P的坐标．
与x轴交于点
和点
，与y轴交于点C，连接，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线
上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与
相似，请直接写出点P的坐标．24．为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中共抽取________学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？
（1）本次调查中共抽取________学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？
25．已知A、B两地相距
，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离
与货车行驶时间
之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）图中m的值是__________；轿车的速度是________
；
（2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离与行驶时间之间的函数关系式；
（3）直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距
？
，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中m的值是__________；轿车的速度是________
；（2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离
与行驶时间之间的函数关系式；（3）直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距
？26．在等腰
中，
，
是直角三角形，
，
，连接
，点
是
的中点，连接
．
（1）当
，点
在边
上时，如图①所示，求证：
．
（2）当，把绕点
逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，如图②所示，当
，点B在边AE上时，如图③所示，猜想图②、图③中线段和
又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
中，
，
是直角三角形，
，
，连接
，点
是
的中点，连接
．
（1）当
，点
在边
上时，如图①所示，求证：
．（2）当
，把绕点
逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，如图②所示，当
，点B在边AE上时，如图③所示，猜想图②、图③中线段和
又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．27．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
28．如图，在平面直角坐标系中，
的边
在轴上，
，且线段的长是方程
的根，过点
作
轴，垂足为，
，动点
以每秒1个单位长度的速度，从点
出发，沿线段向点运动，到达点停止．过点作轴的垂线，垂足为，以
为边作正方形
，点
在线段上，设正方形与重叠部分的面积为
，点的运动时间为
秒．
（1）求点的坐标；
（2）求关于
的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当点落在线段
上时，坐标平面内是否存在一点
，使以
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的边在轴上，，且线段的长是方程的根，过点作轴，垂足为，，动点以每秒1个单位长度的速度，从点出发，沿线段向点运动，到达点停止．过点作轴的垂线，垂足为，以为边作正方形，点在线段上，设正方形与重叠部分的面积为，点的运动时间为秒．（1）求点
的坐标；（2）求
关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点
落在线段上时，坐标平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．