学进去-教育应平等而普惠
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已知数轴上两点AB对应的数分别为-4和8.
(1)AB两点之间的距离为_______;
(2)若数轴上点CA的距离是到B的距离的3倍,则称点CAB两点的伴侣点,求AB两点的伴侣点C在数轴上对应的数是多少?
(3)如图,如果点P和点Q分别从点AB同时出发,点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为每秒6个单位.
①当PQ两点相向而行相遇时,点P在数轴上对应的数是________;
②求点P出发多少秒后,与点Q之间相距3个单位长度?
类型:解答题
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已知代数式A=2x2+3xy+2yBx2xy+x
(1)求A﹣2B
(2)若A﹣2B的值与x的取值无关,求y的值.
类型:解答题
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如图,AB两点在数轴上对应的有理数分别是ab,且

(1)请直接写出: ______, ______;
(2)动点MA点出发以2单位/秒的速度向左运动,动点NB点出发以4单位/秒的速度向左运动,动点T从原点O出发以a单位/秒的速度向左运动(),三个动点同时出发,设运动时间为秒.
①请用含a的式子表示:
动点M对应的数为______,
动点N对应的数为______,
动点T对应的数为______;
②若在运动过程中,正好先后两次出现的情况,且两次间隔的时间秒,求a的值;
③若在运动过程中,恰好只有一次的情况,请直接写出满足条件a的值或a的取值范围是______.
类型:解答题
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【感知】如图①,点ABP均在上,,则锐角的大小为___________度.
   
【探究】小明遇到这样一个问题:如图②,是等边三角形的外接圆,点P上(点P不与点AC重合),连结.求证:.小明发现,延长至点E,使,连结,通过证明,可推得是等边三角形,进而得证.
下面是小明的部分证明过程:
证明:延长至点E,使,连结
∵四边形的内接四边形,



是等边三角形.


请你补全余下的证明过程.
【延申】如图③,的外接圆,,点P上,且点P与点B的两侧,连结.则、之间满足什么关系?证明你的结论.
【应用】如图④,的外接圆,,点P上,且点P上一点,连结.若,则的值为___________.
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如图,是边长为的等边三角形,边上有两点EF,且

(1)如图,若,证明为等边三角形.
(2)若,其他条件不变,求的周长.

(3)如图,当EF分别在延长线上时,若,则的周长=      .(用含x的代数式表示,直接写出答案)
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【阅读理解】倍长中线是初中数学一种重要的数学思想.小聪在学习过程中,遇到这样一个问题:如图,中,,求边上的中线的取值范围,经过和小组同学的探讨,共同得到了这样的解决办法:延长到点E,使.请根据小聪的方法解决以下问题:

(1)求得的取值范围是___________;
【问题解决】请利用上述方法(倍长中线)解决下列三个问题
如图,已知P的中点.

(2)如图1,若ACD共线,,求四边形的面积;
(3)如图2,若ACD不共线,,求证:
(4)如图3,若点C上,记锐角,且,则的度数是______.(用含α的代数式表示)
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已知数轴上有ABC三个点,分别表示有理数,6,动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向点C移动,设移动时间为x秒.
   
(1)当时,点P到点A的距离_________,此时P所表示的数为_________;
(2)当点P运动到点B时,点Q同时从点A出发,以每秒3个单位长度的速度向点C运动.点Q到达点C后也停止运动.求点Q出发4秒时与点P之间的距离;
(3)在(2)的条件下,当点Q和点P到达点C之前,请求出点Q移动几秒时恰好与点P之间的距离为2个单位长度?
类型:解答题
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如图,中,,若点从点出发,以每秒的速度沿折线运动,设运动时间为

(1)点运动结束,运动时间______;
(2)当点P到边的距离相等时,求此时t的值;
(3)在点P运动过程中,是否存在t的值,使得为等腰三角形,若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由.
类型:解答题
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在“学本课堂”的实践中,王老师经常让学生以“问题”为中心进行自主、合作、探究学习.
课堂提问】王老师在课堂中提出这样的问题:如图1,在RtABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,那么BC和AB有怎样的数量关系?

互动生成】经小组合作交流后,各小组派代表发言.
(1)小华代表第3小组发言:AB=2BC. 请你补全小华的证明过程.
证明:把ABC沿着AC翻折,得到ADC.
∴∠ACD=∠ACB=90°,
∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°,
即:点B、C、D共线.(请在下面补全小华的证明过程)
(2)受到第3小组“翻折”的启发,小明代表第2小组发言:如图2,在ABC中,如果把条件“∠ACB=90°”改为“∠ACB=135°”,保持“∠BAC=30°”不变,若BC=1,求AB的长.
思维拓展】如图3,在四边形ABCD中,∠BCD=45°,∠BAD=90°,∠ADB=∠CDB=60°,且AC=3,则ABD的周长为       .
能力提升】如图4,点D是ABC内一点,AD=AC,∠BAD=∠CAD=20°,∠ADB+∠ACB=210°,则AD、DB、BC三者之间的相等关系是       .
类型:解答题
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如图,∠MON=90°,已知ABC中,AC=BC=13,AB=10,ABC的顶点AB分别在射线OMON上,当点BON上运动时,A随之在OM上运动,ABC的形状始终保持不变,在运动的过程中,点C到点O的最小距离为____
类型:填空题
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