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【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，是“完美数”．理由：因为，所以是“完美数”．
【解决问题】
(1)数61　 　“完美数”（填“是”或“不是”）；
【探究问题】
(2)已知，则　 　；
(3)已知（、是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的值；
【拓展结论】
(4)已知、满足，求的最小值．

观察下列四行数，回答下面的问题:
，4，，16，，…；①
0，6，，18，，…；②
，2，，8，，…；③
3，，9，，33，…；④
(1)第①行数的第7个数是______；
(2)设第①行第个数为，写出第②行数的第个数是______（用含的式子表示）；
(3)取每行数中的第个数，则第①②④行这三个数的和能否等于？如果能，请你求出的值，如果不能，请说明理由．

抛物线如下图，对称轴是直线，与x轴的一个交点为，则下列结论：① ② ③ ④中正确的个数是（       ）
   

A．1

B．2

C．3

D．4

红布李（李子的一种）含有丰富的营养成分，并且具有养生和美颜的功效，所以自古就被冠以“五果之首”，深受人们的喜爱，我市属亚热带半湿润季风气候区，四季分明、光照充足、热量丰富，比较适合红布李生长，光明村种植有大片的红布李，某“乡村振兴”电商平台为光明村农户销售红布李，运营成本为每千克3元，除去运营成本余下的收入都归农户所有，在销售过程中要求农户的保底收入为3元/千克，且售价不超过15元/千克．市场调查发现，每周的红布李销售量y（千克）与售价x（元/千克）（x为正整数）之间满足某种函数关系如图所示：

(1)请直接写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
(2)求当红布李的售价为多少元时，光明村农户一周的收入最大？最大收入是多少元？
(3)今年七月下旬我市天晴少雨，气温持续在37℃上下，红布李成熟非常快，根据光明村这一时期红布李的产量，一周的销售量不少于6000千克，求本周光明村农户获得的最大收入和红布李售价分别为多少元？
(4)该平台制定新政策：每销售一千克红布李便向村福利院捐款a元．实施新政策后发现，农户每周的收入依然随售价的增大而增大，请直接写出a的最小值是______元．

己知，是等腰直角三角形外接圆的直径，是上的一个动点．

(1)如图1，当在上时，求证：；
(2)如图2，当在上时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，请直接写出，，之间的关系：
(3)如图2，当与点在直径异侧时，若，，请在备用图中补充图形，并求的长．

已知抛物线（，，为常数，）．抛物线顶点为，与轴分别交于点A，（点A在点左边），为等腰直角三角形．
(1)当，，抛物线经过点和，求抛物线的解析式；
(2)求的值；
(3)若经过点的直线与抛物线只有一个公共点，抛物线的对称轴与轴交于点，与直线交于点，求证：点是线段的中点．

直线 与y轴交于点A，直线 绕点A逆时针旋转 得到直线 ，若直线与抛物线 有唯一的公共点，则 _____．

【模型建立】（1）如图1，在与中，，，，求证：；
【模型应用】（2）如图2，在与中，，，，B、D、E三点在一条直线上，与交于点F，若点F为中点，
①求的大小；
②，求的面积；
【拓展提高】（3）如图3，在与中，，，，与交于点F，，，的面积为18，求的长．
   

如图，，点关于轴的对称点为点，点在轴的负半轴上，的面积是．

（1）求点坐标；
（2）若动点从点出发，沿射线运动，速度为每秒个单位，设的运动时间为秒，的面积为，求与的关系式；
（3）在的条件下，同时点Q从D点出发沿轴正方向以每秒个单位速度匀速运动，若点在过点且平行于轴的直线上，当为以为直角边的等腰直角三角形时，求满足条件的值，并直接写出点的坐标．

如图，中，，平分，于点E，于点D，且与交于点H，于点F，且与交于点G．则下面的结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（       ）
   

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个