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如图,直线,直线分别交于点.点在直线上方,点在直线上(在点的右边),连接平分

(1)如图1,若,求的度数;
(2)如图2,若平分,直线于点,请探究之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,在(2)问的条件下,连接并延长.若,将绕着点以每秒的速度逆时针旋转,设旋转时间为,在旋转过程中,射线始终平分内部一条射线,平分,当,且的度数为射线与直线所夹锐角的倍时,直接写出的值(本题研究的所有角度均小于).
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,在中,平分平分交于点外一点,,连接.下列结论:①;②;③;④.其中结论正确的是________(只需要填写序号).

类型:填空题
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如图,已知在中,上的一点,,点点出发沿射线方向以每秒个单位的速度向右运动,设点的运动时间为,连接

(1)当秒时,求的面积;
(2)若平分,求的值;
(3)过点于点.在点的运动过程中,当为何值时,能使
类型:解答题
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如图①,二次函数的抛物线的顶点为C,与x轴的交于A(1,0)、B(﹣3,0)两点,与y轴交于点D(0,3).

(1)求这个抛物线的解析式;
(2)如图②,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为﹣2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为直线PQ上的一动点,则x轴上是否存在一点H,使DGHF四点所围成的四边形周长最小?若存在,求出这个最小值及点GH的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图③,连接ACy轴于M,在x轴上是否存在点P,使以PCM为顶点的三角形与△AOM相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图1,在四边形ABCD中,,∠A=∠C

(1)求证:∠B=∠D
(2)如图2,点E在线段AD上,点G在线段AD的延长线上,连接BG,∠AEB=2∠G,求证:BG是∠EBC的平分线;
(3)如图3,在(2)的条件下,点E在线段AD的延长线上,∠EDC的平分线DHBG于点H,若∠ABE=66°,求∠BHD的度数.
类型:解答题
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如图1,在正方形中,EF分别在边上,且于点


   

(1)试猜想线段的数量关系为______;
(2)数学小组的同学在此基础上进行了深入的探究:
①如图2,在正方形中,若点EFGH分别在边上,且于点,求证:
②如图3,将①中的条件“在正方形中”改为“在矩形中,”,其他条件不变,试推理线段的数量关系;
③如图4,在四边形中,,点的三等分点,连接,过点,垂足为点,直接写出线段的长.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,国家会展中心的大门的截面图是由抛物线和矩形构成的,矩形的边米,米,以所在直线为轴,以所在直线为轴建立平面直角坐标系,抛物线顶点的坐标为

(1)求此抛物线对应的函数表达式;
(2)近期需要对大门进行粉刷,工人师傅搭建一木板,点正好在抛物线上,支撑垂直轴,米,工人师傅站在木板上,他能刷到的最大垂直高度是米.
①判断工人师傅能否刷到顶点
②设点上方抛物线上的一点,且点的横坐标为,直接写出他不能刷到大门顶部的对应点的横坐标的范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,抛物线经过点,与轴正半轴交于点,且,抛物线的顶点为,对称轴交轴于点.直线经过两点.
   
(1)求拋物线及直线的函数表达式;
(2)点是抛物线对称轴上一点,当的值最小时,求出点的坐标及的最小值;
(3)若点是抛物线对称轴上一点,试探究是否存在以点为直角顶点的,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
类型:解答题
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在数轴上,a所表示的点总在b所表示的点的右边,且|a|=6,|b|=3,则ab的值为(  )
A.-3B.-9C.-3-9D.39
类型:单选题
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第二十四届冬奥会在北京成功举办,我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌.在该项目中,首先沿着跳台助滑道飞速下滑,然后在起跳点腾空,身体在空中飞行至着陆坡着陆,再滑行到停止区终止本项目.主要考核运动员的飞行距离和动作姿态,某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究:
下图为该兴趣小组绘制的赛道截面图,以停止区CD所在水平线为x轴,过起跳点Ax轴垂直的直线为y轴,O为坐标原点,建立平面直角坐标系.着陆坡AC的坡角为30°,.某运动员在A处起跳腾空后,飞行至着陆坡的B处着陆,.在空中飞行过程中,运动员到x轴的距离与水平方向移动的距离具备二次函数关系,其解析式为

(1)求bc的值;
(2)进一步研究发现运动员在飞行过程中,其水平方向移动的距离与飞行时间具备一次函数关系,当运动员在起跳点腾空时,;空中飞行5s后着陆.
①求x关于t的函数解析式;
②当t为何值时,运动员离着陆坡的竖直距离h最大,最大值是多少?
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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