学进去-教育应平等而普惠
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教材呈现:如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.
2 如图,在中,分别是边的中点,相交于点,求证:
证明:连结
请根据教材提示,结合图,写出完整的证明过程.
结论应用:在中,对角线交于点为边的中点,交于点
1)如图,若为正方形,且,则的长为   
2)如图,连结于点,若四边形的面积为,则的面积为   

类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图.在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B,再向右移动7个单位长度到达点C,
   
(1)若点A表示的数为0,求点B、点C表示的数;
(2)若点C表示的数为5,求点B、点A表示的数;
(3)如果点A、C表示的数互为相反数,求点B表示的数.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合.将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q

(1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE
(2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP=CQ=时,PQ两点间的距离 (用含的代数式表示).
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,点O为等边内一点,将绕点A顺时针方向旋转,使重合,点O旋转至点处,连接,则四边形的面积是_________
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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如图,已知二次函数yax2bxca≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:①abc>0;②4a+2bc>0;③4acb2>8a;④; ⑤bc

其中含所有正确结论的选项是(  )
A.①②③B.②③④C.①④⑤D.①③④⑤
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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在平面直角坐标系xOy中(如图).已知抛物线经过点A(﹣1,0)和点B(0,),顶点为C,点D在其对称轴上且位于点C下方,将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°,点C落在抛物线上的点P处.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)求线段CD的长;
(3)将抛物线平移,使其顶点C移到原点O的位置,这时点P落在点E的位置,如果点My轴上,且以ODEM为顶点的四边形面积为8,求点M的坐标.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,点P是等边三角形边上的动点(),作的外接圆交于点D.点E是圆上一点,且,连接于点F

(1)求证:
(2)当点P运动变化时,的度数是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求的度数.
(3)探究线段之间的数量关系,并证明.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题.聪聪在研究完上面的问题后,对这类问题进行了深入的研究,他的研究过程如下:
   
(1)【问题再现】如图1,在中,的角平分线交于点P,若.则______;
(2)【问题推广】如图2,在中,的角平分线与的外角的角平分线交于点P,过点B于点H,若,则______;
(3)如图3,如图3,在中,的角平分线交于点,将沿DE折叠使得点与点重合.
①若,则______;
②若,求证:
(4)【拓展提升】在四边形中,,点F在直线上运动(点F不与ED两点重合),连接的角平分线交于点Q,若,直接写出∠Qαβ之间的数量关系.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,的面积为16.

(1)求的长.
(2)如图2,点P上一动点,点Q的延长线上,且满足,连接DH,点P在运动的过程中,求线段的长.
(3)如图3,在(2)的条件下,在的上方作以为斜边等腰,若 平分,求点E的坐标.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,△ABC中,∠C=90°,它的三边长是三个连续的正偶数,且ACBC.

(1)这个直角三角形的各边长;
(2)若动点Q从点C出发,沿CA方向以1个单位长度/秒的速度运动,到达点A停止运动,请运用尺规作图作出以点Q为圆心,QC为半径,且与AB边相切的圆,并求出此时点Q的运动时间.
(3) 若动点Q从点C出发,沿CA方向以1个单位长度/秒的速度运动,到达点A停止运动,以Q为圆心、QC长为半径作圆,请探究点Q在整个运动过程中,运动时间t为怎样的值时,⊙Q与边AB分别有0个公共点、1个公共点和2个公共点?
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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