在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题.聪聪在研究完上面的问题后,对这类问题进行了深入的研究,他的研究过程如下:
(1)【问题再现】如图1,在
中,
的角平分线交于点
P,若
.则
______;
(2)【问题推广】如图2,在
中,
的角平分线与
的外角
的角平分线交于点
P,过点
B作
于点
H,若
,则
______;
(3)如图3,如图3,在
中,
、
的角平分线交于点
,将
沿
DE折叠使得点
与点
重合.
①若
,则
______;
②若
,求证:
;
(4)【拓展提升】在四边形
中,
,点
F在直线
上运动(点
F不与
E,
D两点重合),连接
的角平分线交于点
Q,若
,直接写出∠
Q和
α,
β之间的数量关系.