活动情境:某班在进行正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动.如图,将边长为
的正方形纸片
沿
折叠(折痕
分别与
、
交于点
E、
F),使点
A落在
边上的点
P处,
D点的对应点为点
M,
与
交于点
N处,连接
与
交于点
H.所得结论:当点
P恰为
的中点时(如图1):甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论(或结果):
甲:四边形
的面积
;
乙:
的边
________
;
丙:
的周长为________
;
你的任务:
(1)填充乙、丙两同学所得结果中的数据;
(2)请证明甲同学的结论;
(3)当点
P在
边上除点
B、
C外的任何一处(如图2)时:试问丙同学的结果是否发生变化?若变化,请写出正确的结论:若不变,请证明你的结论;