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【学习新知】
(1)如图,已知半径为外,有一点,满足,则点上任意一点的连线最小值为______,最大值为______.
(2)如图,在中,,求的最大面积.
【应用新知】
(3)如图,在等边中,,点中点,点分别在上,且,连接,请问在内部是否存在一个点,使得,且满足到点A的距离最小,若存在,求出的最小值;若不存在,说明理由.
类型:解答题
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如图,在正方形中,已知点.将正方形绕点顺时针旋转角度后,点的对应点恰好落在坐标轴上,则点的对应点的坐标为(       
   
A.B.
C.D.
类型:单选题
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如图,的直径上(不与点重合)的任一点,点上的两点.若,则称为直径的“回旋角”.

(1)若的长为,“回旋角” 的度数______
(2)若直径的“回旋角”为,且的周长为的长______
类型:填空题
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在正方形中,EF分别为边上的两点,连接并延长交于点QH上一点,连接

(1)如图1,若H的中点,且,求线段的长;
(2)如图2,过点H,且HBHP,刚好交的中点G,当时,求证:
(3)如图3,在(1)的条件下,点M为线段上一动点,作于点N,将沿翻折得到,且,连接,请直接写出面积的最大值.
类型:解答题
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我们约定:若关于的二次函数同时满足,则称函数与函数互为“”函数.根据该约定,解答下列问题:
(1)若关于的二次函数互为“”函数,求图象的顶点坐标;
(2)对于任意非零实数,其中,点与点始终在关于的函数的图象上运动,函数互为“”函数.
①求函数的图象的对称轴;
②函数的图象是否经过某两个定点?若经过某两个定点,求出这两个定点的坐标;否则,请说明理由;
(3)在同一平面直角坐标系中,若关于的二次函数与它的“”函数的图象顶点分别为点,点,函数的图象与轴交于不同两点,函数的图象与轴交于不同两点.当时,以为顶点的四边形能否为正方形?若能,求出该正方形面积的取值范围;若不能,请说明理由.
类型:解答题
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如图,已知二次函数的图像交轴于点,交轴于点
   
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)如图,点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动,点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动,点同时出发.设运动时间为秒().当为何值时,的面积最大?最大面积是多少?
(3)已知是抛物线上一点,在直线上是否存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点坐标;若不存在,请说明理由.
类型:解答题
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如图,在中,.动点D从点C出发以每秒2个单位的速度沿向点A运动,同时点E从点A出发以每秒4个单位的速度沿向终点B运动,以为邻边作,当点E到达点B时,点D也随之停止运动.设点D的运动时间为t秒().的重叠部分面积为S

(1)直接用含t的代数式表示的长.
(2)当时,求t的值.
(3)求St之间的函数关系式.
(4)当点F落在一边的垂直平分线上时,直接写出t的值.
类型:解答题
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已知都是等腰直角三角形,,连接

(1)如图1,若点在同一直线上,已知,求线段的长度.
(2)如图2,当时,过点并交的延长线于点交于点,求证:
(3)如图3,已知若,直线与直线相交于点,过点作直线垂直于,点是直线上一点,直接写出的最小值.
类型:解答题
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问题情境:苏科版八年级下册数学教材第94页第19题第(1)题是这样一个问题:
如图1,在正方形中,点EF分别在边上,且,垂足为M.那么相等吗?
(1)直接判断:______(填“=”或“≠”);
在“问题情境”的基础上,继续探索:
问题探究:
(2)如图2,在正方形中,点EFG分别在边上,且,垂足为M.那么相等吗?证明你的结论;
问题拓展:
(3)如图3,点E在边上,且,垂足为H,当H在正方形的对角线上时,连接,将沿着翻折,点H落在点处.
①四边形是正方形吗?请说明理由;
②若,点P上,,直接写出的最小值为______.
   
类型:解答题
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在△ABC中,90°<∠BAC<120°,将线段AB绕点A逆时针旋转120°得到线段AD,连接CD

(1)如图1,若AB=8,∠ABC=45°,BACD,延长BACD交于点K,求四边形ABCD的面积;
(2)如图2,点ECA延长线上一点,点GAE的中点,连接BEBG,点F在线段AC上,点H在线段BG上,连接HF,若BGGFHFBEGAGH,2∠ACB=∠EBG+∠ABC,求证:BC+CDAC
(3)如图3,在(1)的条件下,点P是线段BC上的一个动点,连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转45°得到线段DP',连接AP',BP',点M是△ABP'内任意一点,点P在运动过程中,AM+BM+P'M是否存在最小值;若存在,请直接写出:AM+BM+P'M的最小值;若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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