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如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(-3,0),C为抛物线与y轴的交点.

(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P在抛物线上,且SPOC=2SBOC,求点P的坐标.
类型:解答题
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二次函数abc是常数,)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表,其中,则

x

0

2

m

n

3

3

n

,②,③不等式的解集为,④对于任意实数t
其中结论正确的个数是(       
A.4B.3C.2D.1
类型:单选题
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在矩形中,,以点为旋转中心,逆时针旋转矩形,旋转角为,得到矩形,点、点、点的对应点分别为点、点、点

(1)如图①,当点落在边上时,直写出线段的长度为______;
(2)如图②,当点落在线段上时,相交于点,连接
①求证:
②求线段的长度.
(3)如图③设点为边的中点,连接,在矩形旋转过程中,的面积是否存在最大值?若存在请直接写出这个最大值;若不存在请说明理由.
类型:解答题
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是满足二元一次方程的非负整数,则的值为___________
类型:填空题
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如图,已知直线与x轴、y轴分别交于点B、A,点P是y轴上一动点,PQ⊥AB于点Q,点A的坐标为(0,3).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若,求点P的坐标;
(3)当P在y轴负半轴时,连接BP、OQ,分别取BP、OQ的中点E、F,连接EF交PQ于点G,当OQBP时,求证:
类型:解答题
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如图,抛物线x轴交于两点,与y轴交于点C.直线l与抛物线交于AD两点,点D的坐标为

(1)求抛物线的解析式与直线l的解析式;
(2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方,连接,求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值;
(3)若点Qy轴上的点,且,请直接写出点Q的坐标.
类型:解答题
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如图,在平面直角坐标系xOy中,点A与点B的坐标分别是(1,0),(7,0).
(1)对于坐标平面内的一点P,给出如下定义:如果∠APB=45°,则称点P为线段AB的“等角点”.显然,线段AB的“等角点”有无数个,且ABP三点共圆.
①设ABP三点所在圆的圆心为C,直接写出点C的坐标和⊙C的半径;
y轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”?如果有,求出“等角点”的坐标;如果没有,请说明理由;
(2)当点Py轴正半轴上运动时,∠APB是否有最大值?如果有,说明此时∠APB最大的理由,并求出点P的坐标;如果没有请说明理由.
类型:解答题
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如图,已知抛物线轴于两点,将该抛物线位于轴下方的部分沿轴翻折,其余部分不变,得到的新图象记为“图象”,图象轴于点

(1)写出图象位于线段上方部分对应的函数关系式;
(2)若直线与图象有三个交点,请结合图象,直接写出的值;
(3)轴正半轴上一动点,过点轴交直线于点,交图象于点,是否存在这样的点,使相似?若存在,求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
类型:解答题
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在平面直角坐标系xOy中,已知点M,N的坐标分别为(﹣1,2),(2,1),若抛物线y=ax2﹣x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点,则a的取值范围是(  )
A.a≤﹣1或≤a<B.≤a<
C.a≤或a>D.a≤﹣1或a≥
类型:单选题
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如图,四边形中,,连接,以点B为圆心,长为半径作,交于点E
   
(1)试判断的位置关系,并说明理由;
(2)若,求图中阴影部分的面积.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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