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中，
，
，以点
为旋转中心，逆时针旋转矩形，旋转角为
，得到矩形
，点
、点
、点
的对应点分别为点
、点
、点
．
(1)如图①，当点
落在
边上时，直写出线段
的长度为______；(2)如图②，当点
落在线段
上时，
与相交于点
，连接
．①求证：
；②求线段
的长度．(3)如图③设点
为边
的中点，连接
，
，在矩形旋转过程中，
的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．
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y = sin x， x∈R， y∈[–1，1]，周期为2π，函数图像以 x = (π/2) + kπ 为对称轴
y = arcsin x， x∈[–1，1]， y∈[–π/2，π/2]
sin x = 0 ←→ arcsin x = 0
sin x = 1/2 ←→ arcsin x = π/6
sin x = √2/2 ←→ arcsin x = π/4
sin x = 1 ←→ arcsin x = π/2
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