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如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=x
2
+bx+c与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(-3,0),C为抛物线与y轴的交点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P在抛物线上,且S
△
POC
=2S
△
BOC
,求点P的坐标.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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二次函数
(
a
,
b
,
c
是常数,
)的自变量
x
与函数值
y
的部分对应值如下表,其中
,则
x
…
0
2
m
…
…
n
3
3
n
…
①
,②
,③不等式
的解集为
,④对于任意实数
t
,
.
其中结论正确的个数是(
)
A.4
B.3
C.2
D.1
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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在矩形
中,
,
,以点
为旋转中心,逆时针旋转矩形
,旋转角为
,得到矩形
,点
、点
、点
的对应点分别为点
、点
、点
.
(1)如图①,当点
落在
边上时,直写出线段
的长度为______;
(2)如图②,当点
落在线段
上时,
与
相交于点
,连接
.
①求证:
;
②求线段
的长度.
(3)如图③设点
为边
的中点,连接
,
,在矩形
旋转过程中,
的面积是否存在最大值?若存在请直接写出这个最大值;若不存在请说明理由.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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若
是满足二元一次方程
的非负整数,则
的值为
___________
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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如图,已知直线
与x轴、y轴分别交于点B、A,点P是y轴上一动点,PQ⊥AB于点Q,点A的坐标为(0,3).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若
,求点P的坐标;
(3)当P在y轴负半轴时,连接BP、OQ,分别取BP、OQ的中点E、F,连接EF交PQ于点G,当OQ
BP时,求证:
.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,抛物线
与
x
轴交于
、
两点,与
y
轴交于点
C
.直线
l
与抛物线交于
A
、
D
两点,点
D
的坐标为
.
(1)求抛物线的解析式与直线
l
的解析式;
(2)若点
P
是抛物线上的点且在直线
l
上方,连接
,求当
面积最大时点
P
的坐标及该面积的最大值;
(3)若点
Q
是
y
轴上的点,且
,请直接写出点
Q
的坐标.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,在平面直角坐标系
xOy
中,点
A
与点
B
的坐标分别是(1,0),(7,0).
(1)对于坐标平面内的一点
P
,给出如下定义:如果∠
APB
=45°,则称点
P
为线段
AB
的“等角点”.显然,线段
AB
的“等角点”有无数个,且
A
、
B
、
P
三点共圆.
①设
A
、
B
、
P
三点所在圆的圆心为
C
,直接写出点
C
的坐标和⊙
C
的半径;
②
y
轴正半轴上是否有线段
AB
的“等角点”?如果有,求出“等角点”的坐标;如果没有,请说明理由;
(2)当点
P
在
y
轴正半轴上运动时,∠
APB
是否有最大值?如果有,说明此时∠
APB
最大的理由,并求出点
P
的坐标;如果没有请说明理由.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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引用试卷
湖南省衡阳市2022年中考数学试卷真题
如图,已知抛物线
交
轴于
、
两点,将该抛物线位于
轴下方的部分沿
轴翻折,其余部分不变,得到的新图象记为“图象
”,图象
交
轴于点
.
(1)写出图象
位于线段
上方部分对应的函数关系式;
(2)若直线
与图象
有三个交点,请结合图象,直接写出
的值;
(3)
为
轴正半轴上一动点,过点
作
轴交直线
于点
,交图象
于点
,是否存在这样的点
,使
与
相似?若存在,求出所有符合条件的点
的坐标;若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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在平面直角坐标系xOy中,已知点M,N的坐标分别为(﹣1,2),(2,1),若抛物线y=ax
2
﹣x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点,则a的取值范围是( )
A.a≤﹣1或
≤a<
B.
≤a<
C.a≤
或a>
D.a≤﹣1或a≥
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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如图,四边形
中,
,
,连接
,以点
B
为圆心,
长为半径作
,交
于点
E
.
(1)试判断
与
的位置关系,并说明理由;
(2)若
,
,求图中阴影部分的面积.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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