如图1，在等腰三角形
中，
，O为底边
的中点，过点O作
，垂足为D，以点O为圆心，
为半径作圆，交于点M，N．
与
的位置关系为 ；
是的切线；
，
，
，求的直径．（结果保留小数点后一位．参考数据：
） 
的边长为
，对角线，
相交于点
，点
，
分别是边，
上的动点，
，连接
，
．①
是等边三角形；②的最小值是
；③当最小时，
；④当
时，
．其中正确的结论有
中，a，b，c分别是
，
，
的对边，
，其外接圆半径为
．根据锐角三角函数的定义：
，
，可得
，即
（规定
）．
中，a，b，c分别是，，的对边，其外接圆半径为，那么：
___________
___________
（用>，=或<连接），并说明理由．
中，a，b，c分别是，，的对边．已知
，
，
，求
．的高度，在
处用测角仪测得地面点
处的俯角为45°，点
处的俯角为15°，B，C，D在一条直线上，且C，D两点的距离为100m，求楼的高度．（参考数据：
，
）
与
轴交于点
和点
，与
轴交于点，连接，点在抛物线上．
，，请求出
面积的最大值；在抛物线上移动，连接，存在
，请直接写出点的坐标． 点，
均在直线
上，点的横坐标是2，且
，若将线段绕点顺时针旋转
，则点的对应点的坐标是
．图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为
．若
，则
是矩形．点
在
的延长线上．
与相交于点
，与
相交于点
求证：
；
若
，求
的长；
如图2，连接
，求证：
．
如图，点C是以为直径的上一点，点D是的延长线上一点，在
上取一点F，过点F作的垂线交于点G，交
的延长线于点E，且
．
是的切线；
的中点，
，
，求
的长． 如图，在矩形中，
，
．若点E是边上的一个动点，过点E作
，交直线于点F，则点E移动的过程中，
的最小值为
，两种商品．已知在打折前，买60件商品和30件商品用了1080元，买50件商品和10件商品用了840元；，两种商品打相同折以后，某人买500件商品和450件商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？ 
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