学进去

某实验装置可利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，其简化示意图如图甲所示。粒子源由静止释放的质子先经加速电场加速，然后沿平行于板面的方向从两板左侧中间位置射入偏转电场，离开偏转电场后直接进入匀强磁场。已知质子的电荷量为q，质量为m，加速电压为U₀，偏转电场两板间的距离、两极板的长度和匀强磁场的宽度均为d，两板间的电压U_MN随时间t变化的图像如图乙所示。由于粒子在偏转电场区域运动时间极短，粒子通过此区域时，可认为电场是不变的匀强电场，不计粒子的重力、粒子间的相互作用力和空气阻力。当U_MN=0时，质子刚好不能从磁场的右边界射出磁场。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）当质子进入磁场的位置和射出磁场的位置之间的连线正好与磁场的边界垂直时，偏转电场两板间的电压U_MN。
（3）若将题目中的质子换成电荷量为2q，质量为4m的粒子，为保证任意时刻进入磁场的粒子均不能从磁场的右边界射出（不考虑粒子从磁场中再次进入偏转电场的情况），则至少应将匀强磁场的磁感应强度变为原来的多少倍？

欧洲核子研究中心的大型强子对撞机上进行了高能铅核-铅核碰撞的实验，碰撞后的初始产物可视为温度很高的“火球”，其内的物质主要由静止质量很小、速度极其接近于光速的夸克组成。本题忽略该物质中除夸克外的其他组分，将其视为“夸克物质”，并将夸克都近似视为质点，夸克之间除相互碰撞的瞬间外无相互作用，碰撞过程中粒子数目守恒，其速度分布是各向同性的。已知温度为T时，在任一动量大小区间内，夸克物质中能量为E的夸克粒子的分布比率（概率分布密度）正比于，其中玻尔兹曼常量或理想气体普适常量R视为已知量。
（1）试在本题模型近似下，导出夸克物质的状态方程（用压强P与能量密度平均值u之间的关系表出）。
（2）试在本题模型近似下，导出夸克物质以压强P、粒子数密度n和温度T之间的关系表述的状态方程。
（3）试在本题模型近似下，求夸克物质的定体摩尔热容和热容比（定压摩尔热容与定体摩尔热容的比值）。
（4）假设铅核-铅核碰撞的早期产物形成的“火球”近似为球形，半径约为，其中的夸克物质温度约为。此后，“火球”迅速膨胀降温，至温度约为时，夸克物质中的夸克开始被束缚在一起形成质子和中子。假设“火球”的膨胀降温过程可近似为准静态的绝热过程，求出质子和中子刚刚形成时“火球”的半径。

如图所示为一皮带传送装置，以速度v₀逆时针匀速传动，倾角为37°，AB分别是传送带与两轮的切点，两点间距L=16m。一质量为m的小煤块与传送带间的动摩擦因数为=0.5，轮缘与传送带间不打滑。小煤块无初速度地放在A点，运动至B点飞出，小煤块相对传送带运动时会在传送带上留下痕迹。g取10m/s²，求：
（1）小煤块在传送带上运动时加速度的可能值；
（2）当痕迹长△x=4m时，v₀多大。

某长直弹簧由涂了绝缘漆的磷铜细丝绕制N匝而成，可视为横截面半径为r的长直螺线管。弹簧原长为，劲度系数为k。假设在弹簧形变过程中，螺线管始终可视为均匀密绕的，其横截面半径的变化可忽略。不计边缘效应、漏磁和重力。真空磁导率为。
（1）用恒流源通过柔软导线对螺线管通以不变的电流，通电期间用外力使弹簧处处无形变。缓慢撤除外力后，弹簧达到新的平衡位置（但仍可压缩或拉伸），此时的长度记为。
（ⅰ）试导出可求解的代数方程（但不必求解），并求通电弹簧在其平衡位置附近发生小幅度形变时的等效弹性系数（表达式中可以含有参量）；
（ⅱ）求能实现上述平衡状态的的取值范围（表达式中不得含有参量）。
（2）改变（1）问中的通电条件，如果弹簧螺线管两端先用电阻为零的柔软理想导线连接形成回路，并假设弹簧螺线管电阻也为零，且在初始时回路已加载电流，并用外力使弹簧处处无形变。缓慢撤除外力后，弹簧达到新的平衡位置（但仍可压缩或拉伸），此时的长度记为。试求、以及通电弹簧在其平衡位置附近发生小幅度形变时的等效弹性系数。

如图，将质量为m、半径为R的匀质实心球从倾角为的无限长固定斜面上发射，已知球心初速度垂直于斜面，大小为V，球初始的自转角速度为零。为方便描述实心球此后的运动，在斜面参考系中建立如图3a所示的平面直角坐标系，其中x轴沿斜面向下，y轴垂直于斜面向上。假设球与斜面的碰撞是弹性的，碰撞时间极短，且碰撞前、后的瞬间球垂直于斜面的速度大小不变。进一步假设斜面足够粗糙，以至于在球与斜面的碰撞过程中，其间摩擦力足够大、接触点无相对滑动。已知球绕其直径的转动惯量为，求
（1）第1次碰撞前的球心速度和球的自转角速度；
（2）第1次碰撞后的球心速度和球的自转角速度；
（3）第n次碰撞后球心沿着x轴方向的速度以及球的自转角速度；
（4）前n次碰撞过程中斜面对球施加的总冲量。

某带正电小球的质量为m，带电量为q，重力加速度为g。在如图所示的平面直角坐标系xOy中，第二、三象限存在水平向右的匀强电场，第一、四象限存在竖直向上的匀强电场 ，第一、四象限还分别存在方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小不同的匀强磁场（未画出）。若该小球从第三象限的点A以沿y轴正方向的初速度v开始运动，先后经过原点O与点P（l，0）且小球经过O点的速度大小为v，方向与y轴正方向夹角为37°，已知 ，，求：
（1）第二、三象限内电场的电场强度大小E₁；
（2）第一象限内磁场的磁感应强度大小B₁；
（3）要使小球经过P点后仅能在第一、四象限内运动，且再次经过P点，第四象限内磁场的磁感应强度大小B₂满足的条件。

如图甲所示，大量的质量为m、电荷量为e的电子由静止开始经电压为U₀的电场加速后，先后从上极板的边缘平行极板方向进入偏转电场，其中偏转电场两极板间的电压U_AB随时间t变化的规律如图乙所示。已知偏转极板间的距离为d，板长为l，不计电子的重力及电子间的相互作用，电子通过偏转极板间所用的时间极短，可认为偏转电压不变，当偏转电压为3U₀时，粒子刚好从距上极板的P点射出，下列说法正确的是（　　）

A．d=2l

B．当UAB=3U0时，电子射出偏转电场时的速度

C．当UAB=3U0时，电子射出偏转电场时速度的偏转角为45°

D．在T～T时间内进入偏转电场的电子都不能从极板右侧射出

如图所示，边长为0.1m的正方体ABCD—EFGH所处空间中存在匀强电场（图中未画出）。已知A、B、F三点的电势分别为10V、5V、0，则下列判断正确的是（     ）

A．E点电势一定为5V

B．场强方向一定从A指向F

C．场强大小一定为

D．场强大小可能为100V/m

迈克尔逊干涉仪是光学干涉仪中最常见的一种，发明者是美国物理学家阿尔伯特·亚伯拉罕·迈克尔逊。最初设计迈克尔逊干涉仪的目的是为测量“以太”（假想的传播光的媒质）的漂移速度，目前它广泛应用于精密测量。迈克尔逊干涉仪的光路图如图1a所示：照明光为单色激光，入射光经过半反半透的镜子分为沿干涉仪的两个臂（反射臂和透射臂）传播的两束光。半反半透镜与入射光轴方向之间的夹角为，反射臂和透射臂相互垂直。在两个臂端上各放置与相应的臂垂直的反射镜，反射镜可以沿臂的方向移动。反射和透射光线经反射镜反射，再次经过半反半透镜透射和反射，两束光在空间重叠，发生干涉。如果照明光为发散光源，我们观察到的干涉条纹为同心圆环。半反半透镜是在一个平整的石英基板上蒸镀一层薄金属膜制成，迈克尔逊干涉仪中参与叠加的两束光都经过半反半透镜的反射，一束光是在石英和金属界面上的反射，另一束光是在空气和金属界面上的反射。因为反射界面不同，所以两束光反射时相位突变不同，两者的差异为，下面我们通过实验测量。开始时，观察到干涉场中心是亮斑，干涉场最外侧是亮圆环，一共20个亮条纹（计及中心亮斑）。现在缓慢调节一个臂的反射镜，让反射镜沿臂的方向平移，观察到干涉条纹发生明暗变化，并发现同心圆环条纹越来越稀疏。干涉场中心明暗变化了23个周期，干涉场最外侧的明暗变化了20个周期。（本题中，条纹数目均视为精确计数值，干涉仪两臂的长度在量级。）
（1）求相位突变差异。
（2）反射镜移动后，可以观察到多少个干涉亮条纹（计及中心亮斑）？
（3）使用此干涉仪测量某一透明液体的折射率，将扁平的石英空槽插入迈克尔逊干涉仪的一个臂，使得石英槽的表面与臂的方向垂直。然后调节石英槽与臂之间的夹角，使之改变；在角度改变过程中，干涉场中心明暗变化了10个周期。现将待测液体注入石英槽，如图1b所示。再次调节石英槽的倾斜角度，使其恢复到与臂垂直，在此过程中，干涉场中心明暗变化了17个周期。已知照明光波长为，石英槽内壁间距为，空气的折射率为1.00，求待测液体的折射率。

两根相同的理想轻弹簧，劲度系数均为、自然长度均为0。两弹簧之间以一质量为的小球相连。将弹簧1空着的一端悬挂于天花板上，整个系统自然下垂，初始时静止。已知两弹簧中任意一个一旦被拉伸至临界长度（该临界长度大于，这里表示重力加速度的大小）便会被拉断。
实验发现，如果缓慢地拉动下面的弹簧2的下端，上面的弹簧1将被拉断。如果快速地拉动，则很有可能拉断下面的弹簧2。
（1）设加载于弹簧2下端的作用力随时间变化的关系为，写出弹簧1的长度及小球加速度所满足的运动方程。
（2）在一个简单模型中，假设与时间的关系为

其中为大于零的常量，它的大小对应力加载的快慢。求在该力的作用下弹簧1、2在（）时刻的长度、。
（3）记某一弹簧先被拉断的时刻为，根据（2）中的结果，
（ⅰ）求使弹簧1必然先被拉断所对应的取值范围；
（ⅱ）对于并非必然使弹簧1先被拉断的取值，分析使弹簧1先被拉断的时刻需满足的条件（表达式中可含有）；
（ⅲ）求弹簧2先被拉断的可能性与取值大小的关系，并用此关系说明题述实验现象。
（4）给定临界长度为，要确保弹簧2先被拉断，试确定需满足的关系式。有无可能两弹簧同时被拉断？若有，试求出能让两弹簧同时达到临界长度所对应的满足的关系式。