学进去

欧洲核子研究中心的大型强子对撞机上进行了高能铅核-铅核碰撞的实验，碰撞后的初始产物可视为温度很高的“火球”，其内的物质主要由静止质量很小、速度极其接近于光速的夸克组成。本题忽略该物质中除夸克外的其他组分，将其视为“夸克物质”，并将夸克都近似视为质点，夸克之间除相互碰撞的瞬间外无相互作用，碰撞过程中粒子数目守恒，其速度分布是各向同性的。已知温度为T时，在任一动量大小区间内，夸克物质中能量为E的夸克粒子的分布比率（概率分布密度）正比于，其中玻尔兹曼常量或理想气体普适常量R视为已知量。
（1）试在本题模型近似下，导出夸克物质的状态方程（用压强P与能量密度平均值u之间的关系表出）。
（2）试在本题模型近似下，导出夸克物质以压强P、粒子数密度n和温度T之间的关系表述的状态方程。
（3）试在本题模型近似下，求夸克物质的定体摩尔热容和热容比（定压摩尔热容与定体摩尔热容的比值）。
（4）假设铅核-铅核碰撞的早期产物形成的“火球”近似为球形，半径约为，其中的夸克物质温度约为。此后，“火球”迅速膨胀降温，至温度约为时，夸克物质中的夸克开始被束缚在一起形成质子和中子。假设“火球”的膨胀降温过程可近似为准静态的绝热过程，求出质子和中子刚刚形成时“火球”的半径。