学进去

某长直弹簧由涂了绝缘漆的磷铜细丝绕制N匝而成，可视为横截面半径为r的长直螺线管。弹簧原长为，劲度系数为k。假设在弹簧形变过程中，螺线管始终可视为均匀密绕的，其横截面半径的变化可忽略。不计边缘效应、漏磁和重力。真空磁导率为。
（1）用恒流源通过柔软导线对螺线管通以不变的电流，通电期间用外力使弹簧处处无形变。缓慢撤除外力后，弹簧达到新的平衡位置（但仍可压缩或拉伸），此时的长度记为。
（ⅰ）试导出可求解的代数方程（但不必求解），并求通电弹簧在其平衡位置附近发生小幅度形变时的等效弹性系数（表达式中可以含有参量）；
（ⅱ）求能实现上述平衡状态的的取值范围（表达式中不得含有参量）。
（2）改变（1）问中的通电条件，如果弹簧螺线管两端先用电阻为零的柔软理想导线连接形成回路，并假设弹簧螺线管电阻也为零，且在初始时回路已加载电流，并用外力使弹簧处处无形变。缓慢撤除外力后，弹簧达到新的平衡位置（但仍可压缩或拉伸），此时的长度记为。试求、以及通电弹簧在其平衡位置附近发生小幅度形变时的等效弹性系数。