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设函数
在
上存在导函数
,对于任意的实数
,都有
,当
时,
,若
,则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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已知直线
l
:
与圆
C
:
相交于
A
,
B
两点,
O
为坐标原点,下列说法正确的是(
)
A.
的最小值为
B.若圆
C
关于直线
l
对称,则
C.若
,则
或
D.若
A
,
B
,
C
,
O
四点共圆,则
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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已知四棱锥
中,底面
是边长为2的正方形,
平面
,
,且以
为圆心、
为半径的圆分别交
,
于
,
两点,点
是劣弧
上的动点,其中
,则(
)
A.弧
上存在点
,使得
与
所成的角为
B.弧
上存在点
,使得
平面
C.当
时,动线段
形成的曲面面积为
D.当
时,以点
为球心,
为半径的球面与该四棱锥各侧面的交线长为
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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已知
.
(1)试判断函数
的单调性;
(2)若函数
有且只有一个零点,求实数
a
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知双曲线
C
:
的左右焦点分别为
点
若双曲线
C
的实轴长为
且
(1)求双曲线
C
的方程;
(2)点
P
(2, 1),
A
,
B
为双曲线
C
上两点, 点
Q
在直线
上,
轴,
Q
为
AM
的中点,若
P
,
B
,
M
三点共线,问直线
AB
是否过定点,如果是,请求出该定点;如果不是,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知函数
是
的导数, 证明:
(1)
在
上有唯一的极大值点;
(2)
在
上有且仅有两个零点.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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记
上的可导函数
的导函数为
,满足
的数列
称为“牛顿数列”.若函数
,数列
为牛顿数列,设
已知
,
, 则
____________
,数列
的前
项和为
,若不等式
对任意的
恒成立,则
的最大值为
___________
.
类型:双空题
难度系数:较难0.4
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如图,椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点. 已知椭圆
其左、右焦点分别是
,
,
P
为椭圆
C
上任意一点,直线
l
与椭圆
C
相切于点
P
,过点
P
与
l
垂直的直线与椭圆的长轴交于点
M
,点
,若|
的最大值为7,则(
)
A.椭圆
C
的离心率为
B.若
的内切圆半径为
则
C.若
则
D.若
垂足为
,则
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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已知函数
.
(1)若
,求
的单调区间;
(2)若
,证明:
.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知函数
,则下列结论正确的是(
)
A.
是周期为
的奇函数
B.
在
上为增函数
C.
在
内有20个极值点
D.
在
上恒成立的充要条件是
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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