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如图,在四棱锥
中,四边形
是矩形,
是正三角形,且平面
平面
,
,
为棱
的中点,四棱锥
的体积为
.
(1)若
为棱
的中点,求证:
平面
;
(2)在棱
上是否存在点
,使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
?若存在,指出点
的位置并给以证明;若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆;某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同,其平面图如图2所示,若由外层椭圆长轴一端点
A
和短轴一端点
B
分别向内层椭圆引切线
AC
,
BD
,且两切线斜率之积等于
,则椭圆的离心率为(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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已知
为坐标原点,过点
作两条直线分别与抛物线
相切于点
,
,
的中点为
,下面给出了四个结论:
①直线
过定点
;
②
的斜率不存在;
③
轴上存在一点
,使得直线
与直线
关于
轴对称;
④
,
两点到抛物线准线的距离的倒数和为定值.
其中正确结论的编号是(
)
A.①②
B.②③
C.②③④
D.①③④
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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引用试卷
2022年全国高考甲卷文科数学试卷真题
已知函数
,曲线
在点
处的切线也是曲线
的切线.
(1)若
,求
a
;
(2)求
a
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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引用试卷
2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)
已知5
5
<8
4
,13
4
<8
5
.设
a
=log
5
3,
b
=log
8
5,
c
=log
13
8,则(
)
A.
a
<
b
<
c
B.
b
<
a
<
c
C.
b
<
c
<
a
D.
c
<
a
<
b
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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已知四棱锥
中,底面
是边长为2的正方形,
平面
,
,且以
为圆心、
为半径的圆分别交
,
于
,
两点,点
是劣弧
上的动点,其中
,则(
)
A.弧
上存在点
,使得
与
所成的角为
B.弧
上存在点
,使得
平面
C.当
时,点
与动点
的所有连线围成的图形面积为
D.当
时,以点
为球心,
为半径的球面与该四棱锥各侧面的交线长为
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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已知菱形
边长为2,
,沿对角线
将
折起到
的位置,当
时,二面角
的大小为
________
,此时三棱锥
的外接球的半径为
_____
类型:双空题
难度系数:较难0.4
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在平面直角坐标系
中,已知点
,
,点
满足
.记
的轨迹为
.
(1)求
的方程;
(2)直线
交
于
,
两点,
,
为
上的两点,若四边形
的对角线
,求四边形
面积的最大值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
,过点
且垂直于
轴的直线与该椭圆相交于
,
两点,且
,点
在该椭圆上,则下列说法正确的是(
)
A.存在点
,使得
B.若
,则
C.满足
为等腰三角形的点
只有2个
D.
的取值范围为
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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已知椭圆
E
:
的离心率为
,上、下顶点分别为
A
,
B
,右顶点为
C
,且
的面积为6.
(1)求
E
的方程;
(2)若点
P
为
E
上异于顶点的一点,直线是
AP
与
BC
交于点
M
,直线
CP
交
y
轴于点
N
,试判断直线
MN
是否过定点?若是,则求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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