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2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)

类型:高考真题
年份:2020
年级:高三
题数:23
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难度系数: 难度系数:0.94
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1.已知集合,则中元素的个数为(       
A.2B.3C.4D.6
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2.复数的虚部是(       
A.B.C.D.
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3.在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为,且,则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是(       
A.B.
C.D.
难度系数: 难度系数:0.65
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4.Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:,其中K为最大确诊病例数.当I()=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则约为(       )(ln19≈3)
A.60B.63C.66D.69
难度系数: 难度系数:0.85
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5.设为坐标原点,直线与抛物线C交于两点,若,则的焦点坐标为(       
A.B.C.D.
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6.已知向量 满足,则( )
A.B.C.D.
难度系数: 难度系数:0.85
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7.在△ABC中,cosC=AC=4,BC=3,则cosB=(       
A.B.C.D.
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8.下图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是(       
A.6+4B.4+4C.6+2D.4+2
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9.已知2tanθ–tan(θ+)=7,则tanθ=(       
A.–2B.–1C.1D.2
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10.若直线l与曲线y=x2+y2=都相切,则l的方程为(       
A.y=2x+1B.y=2x+C.y=x+1D.y=x+
难度系数: 难度系数:0.65
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11.设双曲线Ca>0,b>0)的左、右焦点分别为F1F2,离心率为PC上一点,且F1PF2P.若△PF1F2的面积为4,则a=(       
A.1B.2C.4D.8
难度系数: 难度系数:0.40
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12.已知55<84,134<85.设a=log53,b=log85,c=log138,则(       
A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b
难度系数: 难度系数:0.85
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13.若xy满足约束条件 ,则z=3x+2y的最大值为_________
难度系数: 难度系数:0.85
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14.的展开式中常数项是__________(用数字作答).
难度系数: 难度系数:0.65
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15.已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为_________
难度系数: 难度系数:0.65
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16.关于函数fx)=有如下四个命题:
fx)的图象关于y轴对称.
fx)的图象关于原点对称.
fx)的图象关于直线x=对称.
fx)的最小值为2.
其中所有真命题的序号是__________
难度系数: 难度系数:0.65
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17.设数列{an}满足a1=3,
(1)计算a2a3,猜想{an}的通项公式并加以证明;
(2)求数列{2nan}的前n项和Sn
难度系数: 难度系数:0.65
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18.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):

锻炼人次


空气质量等级

[0,200]

(200,400]

(400,600]

1(优)

2

16

25

2(良)

5

10

12

3(轻度污染)

6

7

8

4(中度污染)

7

2

0

(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;
(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?

人次≤400

人次>400

空气质量好

空气质量不好

附:
P(K2k)0.050   0.010 0.001
k3.8416.63510.828
难度系数: 难度系数:0.65
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19.如图,在长方体中,点分别在棱上,且

(1)证明:点在平面内;
(2)若,求二面角的正弦值.
难度系数: 难度系数:0.40
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20.已知椭圆的离心率为分别为的左、右顶点.
(1)求的方程;
(2)若点上,点在直线上,且,求的面积.
难度系数: 难度系数:0.40
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21.设函数,曲线在点(f())处的切线与y轴垂直.
(1)求b
(2)若有一个绝对值不大于1的零点,证明:所有零点的绝对值都不大于1.
难度系数: 难度系数:0.65
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22.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为t为参数且t≠1),C与坐标轴交于AB两点.
(1)求
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极坐标方程.
难度系数: 难度系数:0.65
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23.设abcRa+b+c=0,abc=1.
(1)证明:ab+bc+ca<0;
(2)用max{abc}表示abc中的最大值,证明:max{abc}≥
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