学进去

一兔子在距离山洞（洞口略大于野兔）处的草地上玩耍，此时兔子可视为静止，被离它处的猎豹发现，猎豹、兔子和山洞在同一水平直线上，猎豹立即由静止开始以的加速度追击兔子、当猎豹达到最大速度后只能做匀速运动。猎豹追击的同时，兔子以的加速度向山洞跑去，兔子达到最大速度后也只能做匀速运动，为了避免撞上山壁，猎豹要以的加速度做匀减速直线运动，兔子可以跑进山洞（不用减速）。通过计算分析，猎豹能否抓到兔子。

2020年武警云南总队某机动支队实战化军事训练在昆明某训练基地进行。假设某特种兵小分队从水平地面B点正上方的楼房窗口A每隔相等的时间自由下落一名队员，当某队员离开A的同时，B点右侧一长为L=6.25m的平板战车开始以a=10m/s²的恒定加速度从静止开始向左运动，该队员恰好落在平板战车的左端，已知平板战车上表面距离A的竖直高度为h=5m，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s²，求：
(1)平板战车左端离B点的水平距离；
(2)若至少有两位队员落在平板战车上，则队员自由下落的时间间隔△t应满足什么条件。

某粒子发射器简化结构如图所示，建立立体空间坐标系，为与平面平行放置的竖直屏，与轴垂直相交于处。粒子源发射口位于轴上距原点的位置，且平行于轴方向射出速度为的正粒子，进入第一象限。在轴上方区域存在沿轴正方向的匀强磁场，磁感应强度，在轴下方区域存在沿轴正方向的匀强磁场和沿轴正方向的匀强电场。已知粒子质量，电荷量，电场强度，不计粒子的重力和空气的影响。取。求：
（1）粒子第一次到达x轴上，该点到原点的距离；
（2）粒子第二次到达平面时，沿轴走过的位移；
（3）粒子从发射到打到屏幕上经历的时间；
（4）粒子打在屏上的位置坐标。

如图所示，在磁感应强度大小为B、水平向里的匀强磁场中，直线MN既水平又垂直于磁场。整个空间存在有电场强度大小为E、竖直向下的匀强电场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN上的a点以大小为v的速度沿MN向右射出，粒子运动的部分轨迹如图中的实线所示，轨迹上的b点在MN上，c点是轨迹的最高点。已知，不计空气阻力和粒子的重力。在粒子从a运动到b的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．c点距MN的距离为	B．a、b两点间的距离为
C．粒子在c点的速度大小为	D．粒子运动的加速度大小恒定不变

如图甲所示，真空中水平放置两块长度为的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自时刻开始连续释放初速度大小为、方向平行于金属板的相同带电粒子，时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场。已知电场变化周期，粒子质量为，不计粒子重力及相互间的作用力，则以下说法正确的是（　　）

A．时刻进入的粒子在时刻的速度方向与金属板成45°角

B．到时段内进入的粒子离开电场时的速度方向均平行于极板

C．时刻进入的粒子在时刻与P板的距离为

D．时刻进入的粒子与P板的最大距离为

一游戏装置如图所示，该装置由圆锥摆、传送带和小车三部分组成。长度为的细线（质量不计）一端被固定在架子上，另一端悬挂一个质量为的物体（可视为质点）。现使物体在水平面做匀速圆周运动，此时细线与竖直方向夹角为。一段时间后悬挂物体的细线断裂，物体沿水平方向飞出，恰好无碰撞地从传送带最上端（传送轮大小不计）沿传送方向进入传送带。倾角为的传送带以恒定的速率沿顺时针方向运行，物体在传送带上经过一段时间从传送带底部离开传送带。已知传送带长度为，物体和传送带之间的动摩擦因数为。质量为的无动力小车静止于光滑水平面上，小车上表面光滑且由水平轨道与圆轨道平滑连接组成，圆轨道半径为。物体离开传送带后沿水平方向冲上小车（物体从离开传送带到冲上小车过程无动能损耗），并在小车右侧的最高点离开小车，过一段时间后重新回到小车，不计空气阻力。重力加速度取。
（1）求物体做水平匀速圆周运动的线速度大小；
（2）求物体在传送带上运动的时间和传送带对物体摩擦力冲量的大小；
（3）从物体离开小车开始计时，求物体重新回到小车所用的时间。

如图所示，物块（可视为质点）以4m/s的初速度滑上原来静止在光滑水平地面上的长木板，两者达到相同速度后向右运动，某时刻木板与右方的竖直墙发生碰撞。已知物块质量为3kg，木板质量为1kg，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s²。板与墙的碰撞为弹性碰撞，时间极短，并且木板足够长，物块始终在木板上。求：
（1）木板与墙第一次碰撞前瞬间的速度v；
（2）木板与墙第二次碰撞前物块距木板左端的距离L；
（3）木板从第一次与墙碰撞到第n次与墙碰撞所经历的总时间t。

某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方50m处停着一辆乙车，甲车司机立即刹车，甲车刹车后做匀减速直线运动。已知甲车刹车后第1个2s内的位移是24m，第4个2s内的位移是1m。则下列说法正确的是（　　）

A．汽车甲刹车后第3个2s内的位移为8m

B．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为m/s2

C．汽车甲刹车后第4s末的速度大小为6m/s

D．汽车甲可能与乙车相撞

如图甲所示，一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着1、2、3号三个大小相同的小球，它们的质量分别是、和，。小球与槽的两壁刚好接触而它们之间的摩擦可忽略不计，且槽的内半径远大于球的半径。开始时，三球处在槽中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置，彼此间距离相等；2、3号球静止，1号球以初速度（其中）沿槽运动，为圆环的内半径和小球半径之和。设各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，忽略碰撞的时间。
（1）求发生第一次碰撞后，三球的速度大小（速度用表示）；
（2）求发生第三次碰撞的位置及碰后三球的速度大小（速度用表示）；
（3）求此三球系统的运动周期（需写出详细推算过程）。若在此环形窄槽内等间距嵌入2024个大小相同的小球，如乙图所示，开始时1号球同样以初速度沿槽运动，其他球均静止。摩擦不计，各球间的碰撞皆为弹性碰撞，忽略碰撞的时间。试猜想各小球的质量满足怎样的关系，会发生类似三球系统的周期性运动，并写出该运动周期（不需要写出详细推算过程）。

如图，质量为的薄木板静置于光滑水平地面上，半径为的竖直光滑圆弧轨道固定在地面，轨道底端与木板等高，轨道上端点和圆心连线与水平面成角．质量为的小物块以的初速度从木板左端水平向右滑行，与木板间的动摩擦因数为0.5．当到达木板右端时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时沿圆弧切线方向滑上轨道．待离开轨道后，可随时解除木板锁定，解除锁定时木板的速度与碰撞前瞬间大小相等、方向相反．已知木板长度为取取．
（1）求木板与轨道底端碰撞前瞬间，物块和木板的速度大小；
（2）求物块到达圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最大高度；
（3）物块运动到最大高度时会炸裂成质量比为的物块和物块，总质量不变，同时系统动能增加，其中一块沿原速度方向运动．为保证之一落在木板上，求从物块离开轨道到解除木板锁定的时间范围．