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已知函数
,其中
,则(
).
A.不等式
对
恒成立
B.若直线
与函数
的图象有且只有两个不同的公共点,则
k
的取值范围是
C.方程
恰有3个实根
D.若关于
x
的不等式
恰有1个负整数解,则
a
的取值范围为
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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设
,
,
,则(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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海宁一中高一生劳课上,朱老师组织学生在寝室楼下的荒地上种菜.如图,在一条直路边上有相距
米的
A
、
B
两定点,路的一侧是荒地,朱老师用三块长度均为10米的篱笆(不能弯折),将荒地围成一块四边形地块
(直路不需要围),经开垦后计划在三角形地块
和三角形地块
分别种植青菜、萝卜两种作物.已知两种作物的收益都与各自地块的面积的平方成正比,且比例系数均为
,即收益
,设
.
(1)当
时,若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开,朱老师准备了15米的篱笆. 请问是否够用,并说明理由.
(2)求使两块地的总收益最大时,角
的余弦值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知
是锐角三角形,内角
A
,
B
,
C
所对应的边分别为
a
,
b
,
c
.若
,则
的取值范围是
_______
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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已知正八边形
的边长为
,
是正八边形边上任意一点,则下列说法正确的是(
)
A.
在
方向上的投影向量为
B.
C.若函数
,则函数
的最大值为
D.
类型:多选题
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已知定义域为
的函数
,其图象是连续的曲线,且存在定义域也为
的导函数
.
(1)求函数
在点
的切线方程;
(2)已知
,当
与
满足什么条件时,存在非零实数
,对任意的实数
使得
恒成立?
(3)若函数
是奇函数,且满足
.试判断
对任意的实数
是否恒成立,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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设
是
的外心,点
为
的中点,满足
,若
,则
面积的最大值为(
)
A.2
B.4
C.
D.8
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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如图所示,设
是平面内相交成
角的两条数轴,
分别是与
轴正方向同向的单位向量,则称平面坐标系
为
斜坐标系,若
,则把有序数对
叫做向量
的斜坐标,记为
.在
的斜坐标系中,
,则下列结论中,错误的是(
)
A.
B.
C.
D.
在
上的投影向量为
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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已知函数其中
.若
在区间
上单调递增,则
的取值范围是
___________
.
类型:填空题
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某大型商场为迎接新年的到来,在自动扶梯
(
米)的
点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌
.如图所示,广告牌底部点
正好为
的中点,电梯
的坡度
.某人在扶梯上点
处(异于点
)观察广告牌的视角
,当人在
点时,观测到视角
的正切值为
.
(1)设
的长为
米,用
表示
;
(2)求扶梯
的长;
(3)当某人在扶梯上观察广告牌的视角
最大时,求
的长.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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