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已知函数
,若对于任意的实数
、
、
,均存在以
、
、
为三边边长的三角形,则
的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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已知函数
,
.
(1)判断是否存在
x
,使得
,若存在,求出
x
的值;若不存在,请说明理由;
(2)讨论
的单调性.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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在棱长为
的正方体
中,已知
为
的中点,点
为底面
上的动点,若
,则点
的轨迹长度为(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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已知函数
,
,
(1)解关于
x
的不等式
;
(2)从①
,②
]这两个条件中任选一个,补充在下面问题的横线处,并给出问题的解答.
问题:是否存在正数
t
,使得
?若存在,求出
t
的值:若不存在,请说明理由.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知抛物线
的焦点为
F
,过点
F
的直线交
C
于
A
,
B
两点,分别过
A
,
B
作抛物线
C
的切线,两条切线交于点
M
,则(
)
A.
B.若
,则直线
AB
的斜率为
C.
的最小值为8
D.
的最小值为12
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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我们知道,函数
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数
的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数.若函数
的图象关于点
对称,且当
时,
.
(1)求
的值;
(2)设函数
.
(i)证明函数
的图象关于点
对称;
(ii)若对任意
,总存在
,使得
成立,求
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知圆
C
:
,点
P
是直线
上一动点,过点
P
作圆
C
的两条切线,切点分别为
A
,
B
.
(1)若
P
的坐标为
,求过点
P
的切线方程;
(2)试问直线
AB
是否恒过定点,若是,求出这个定点,若否说明理由;
(3)直线
与圆
C
交于
E
,
F
两点,求
的取值范围(
O
为坐标原点).
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,正方体
的棱长为2,线段
上有两个动点
E
,
F
(
E
在
F
的左边)且
,下列说法错误的是(
)
A.当
E
,
F
运动时,存在点
E
,
F
使得
B.当
E
,
F
运动时,存在点
E
,
F
使得
C.当
E
运动时,二面角
最小值为
D.当
E
,
F
运动时,二面角
的余弦值为定值
.
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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已知椭圆
焦距为
,离心率为
.
(1)求曲线
的方程;
(2)过点
作直线
交曲线
于
、
两个不同的点,记
的面积为
,求
的最大值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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从双曲线
上一点
向
轴作垂线,垂足恰为左焦点
,点
分别是双曲线的左、右顶点,点
,且
,
.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点
作直线
分别交双曲线左右两支于
两点,直线
与直线
交于点
,证明:点
在定直线上.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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