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若函数
在
时,函数值
的取值区间恰为
,则称
为
的一个“
倍倒域区间”.定义在
上的奇函数
,当
时,
,则
在区间
内的“8倍倒域区间”为(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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一个封闭的圆台容器(容器壁厚度忽略不计)的上底面半径为2,下底面半径为12,母线与底面所成的角为
.在圆台容器内放置一个可以任意转动的正方体,则此正方体棱长的最大值是(
)
A.
B.8
C.9
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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已知圆的半径为1,
PA
与圆
O
相切,切点为
A
,过点
P
的直线与圆交于
B
,
C
两点,
D
为
BC
的中点,
,则
的可能取值为(
)
A.
B.
C.
D.
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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如图,在长方体
ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,
AB=1,BC=
,点
M
在棱
CC
1
上,且
MD
1
⊥
MA
,则当△
MAD
1
的面积最小时,棱
CC
1
的长为( )
A.
B.
C.
2
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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下列四个命题中正确的是(
)
A.由
所确定的实数集合为
B.同时满足
的整数解的集合为
C.集合
可以化简为
D.
中含有三个元素
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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已知函数
(1)求函数
的零点;
(2)证明: 函数
在区间
上单调递增;
(3)若
时,
恒成立,求正数
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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设抛物线
与两坐标轴的交点分别记为
M
,
N
,
G
,曲线
C
是经过这三点的圆.
(1)求圆
C
的方程.
(2)过
作直线
l
与圆
C
相交于
A
,
B
两点,
(i)用坐标法证明:
是定值.
(ii)设
,求
的最大值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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双曲线
右焦点为
,离心率为
,
,以
为圆心,
长为半径的圆与双曲线有公共点,则
最小值为(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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伯努利双纽线最早于
年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.
年卡塔尔世界杯会徽(如图)基于“大力神杯”的原型设计完成,正视图近似伯努利双纽线.在平面直角坐标系
中,把到定点
、
距离之积等于
的点的轨迹称为双纽线
.已知点
是双纽线
上一点,下列说法正确的有(
)
A.双纽线
既关于
轴对称,也关于
轴对称
B.
面积的最大值为
C.双纽线
上满足
的点
有两个
D.
的最大值为
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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已知平面内到两个定点
A
,
B
的距离之比为定值
的点
P
的轨迹是圆.在平面直角坐标系
xOy
中,已知
,若
,则下列关于动点
P
的结论正确的是(
)
A.点
P
的轨迹所包围的图形的面积等于
B.当
P
、
A
、
B
不共线时,△
PAB
面积的最大值是6
C.当
A
、
B
、
P
三点不共线时,射线
PO
是∠
APB
的平分线
D.若点
,则
的最小值为
类型:多选题
难度系数:较难0.4
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