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已知抛物线
C:
,过点
的直线交
C于
A,
B两点,
C在
A,
B两点处的切线交于点
,且
.若点
M到直线
AB的距离为
,则
________.
已知双曲线
的左、右顶点分别为
A,
B,
P是
C上任意一点,则下列说法正确的是(
)
A.C的渐近线方程为 |
B.若直线与双曲线C有交点,则 |
C.点P到C的两条渐近线的距离之积为 |
D.当点P与A,B两点不重合时,直线PA,PB的斜率之积为2 |
已知椭圆
C:
的左、右两个焦点分别为
,
,短轴的上、下两个端点分别为
,
,
的面积为1,离心率为
,点
P是
C上除长轴和短轴端点外的任意一点,
的平分线交
C的长轴于点
M,则(
)
A.椭圆的焦距等于短半轴长 |
B.面积的最大值为2 |
C. |
D.的取值范围是 |
已知函数
(1)若
,写出函数
在
上的单调区间,并求
在
内的最小值;
(2)设关于对
的不等式
的解集为
A,且
,求实数
的取值范围.
已知函数
.
(1)若
,求
的单调区间与零点;
(2)若
且
恒成立,求实数
的取值范围.
椭圆
的左右焦点为
和
,
为椭圆的中心,过
作直线
、
,分别交椭圆
于
、
和
、
,且
的最大值为
,
的最小值为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设线段
、
的中点分别为
、
,记
的面积为
,
的面积为
,若直线
、
的斜率为
、
且
,求证:
为定值,并求出这个定值.
已知函数
,
,
.
(1)若曲线
在点
处的切线与曲线
也相切,求实数
的值.
(2)若不等式
对任意的
恒成立,求
的取值范围.(
…为自然对数的底数)
设抛物线
的准线与
轴的交点为
N,
O为坐标原点,经过
O、
N两点的圆
C与直线
相切,圆
C与抛物线
E的另一个交点为
P,若
,则
(
)