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已知函数
（
……是自然对数底数）．
(1)当
时，讨论函数
的单调性；
(2)当
时，证明：
．
记
的内角
A，
B，
C的对边分别为
a，
b，
c．已知
．
(1)若
，求
C；
(2)若
，且
，求
的最小值．
已知正四面体
的棱长为2，若球
O与正四面体的每一条棱都相切，点
P为球面上的动点，且点
P在正四面体面
ACD的外部（含正四面体面
ACD表面）运动，则
的取值范围为
______．
已知椭圆
的两个焦点分别为
、
，短轴的一个端点为
，
内切圆的半径为
，设过点
的直线
被椭圆
截得的线段为
，当
轴时，
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)在
轴上是否存在一点
，使得当
变化时，总有
与
所在直线关于
轴对称？若存在，请求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.
已知函数
是定义在
上的奇函数．
(1)求实数
，
的值：
(2)试判断函数
的单调性并用单调性的定义证明；
(3)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
已知
为坐标原点，椭圆
的两个顶点坐标为
，
，短轴长为
，直线
交椭圆
于
，
两点，直线
与
轴不平行，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，已知
.
(1)求证：直线
恒过定点；
(2)斜率为
的直线交椭圆
于
，
两点，记以
，
为直径的圆的面积分别为
，
，
的面积为
，求
的最大值.
设圆
与两圆
，
中的一个内切，另一个外切，记圆
的圆心轨迹为
.
(1)求
的方程；
(2)过曲线
上一点
作两条直线
，
，且点
，点
都在曲线
上，若直线
的斜率为
，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，试探究
是否为定值，若为定值请求出值，并说明理由.
三棱锥
中，
两两垂直，
，点
为平面
内的动点，且满足
，则三棱锥
体积的最大值
______，若记直线
与直线
的所成角为
，则
的取值范围为
______.
有两个极值点
，
，则（ ）
，函数
，则下列结论正确的是（ ）
，使得
没有零点
，则
个零点
，则
个零点
个零点，则
的取值范围为
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