过点
，右焦点F为
，左顶点为A
交双曲线C于M，N两点，求证：
的垂心在双曲线C上． 
：
，双曲线
：
且离心率
，过曲线下支上的一点
作的切线，其斜率为
.的标准方程；
与交于不同的两点
，
，以PQ为直径的圆过点
，过点N作直线的垂线，垂足为H，则平面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值和定点D的坐标；若不存在，请说明理由. 
和点
是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线和
相交于点，记的轨迹为曲线
.
的方程；
是曲线与
轴正半轴的交点，过点
的直线交于
两点， 直线
的斜率分别是
，试探索
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 
和
的定义域均为
，且
为偶函数，
为奇函数，对
，均有
，则
（ ）| A．615 | B．616 | C．1176 | D．2058 |
且
，函数
．
时，求的单调区间；
与直线
有且仅有两个交点，求a的取值范围． 
，若点在直线
上运动，过点作圆
的两条切线
，切点分别为
，则直线
过定点坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
中，
，
，点D为BC中点，则以下结论正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为 |
C． 且 平面 |
D． 内到直线AC、 的距离相等的点的轨迹为抛物线的一部分 |
其中
为实数集，为有理数集．则关于函数
有如下四个命题，正确的为（ ）A．对任意 ，都有 |
B．对任意 ，都存在 ， |
C．若 ， ，则有 |
D．存在三个点 ， ， ，使为等腰直角三角形 |
中，点P是底面
内的动点，
分别为
中点，若
，则下列说法正确的是（ ）
A． 最大值为1 |
B．四棱锥 的体积和表面积均不变 |
C．若 面 ，则点P轨迹的长为 |
D．在棱 上存在一点M，使得面 面 |
，空间中一点满足
，且
，当
取最小值时，点位置记为点，则数量积
的不同取值的个数为（）
| A．3 | B．6 | C．7 | D．8 |
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