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已知双曲线
与双曲线
的渐近线相同,且
M
经过点
的焦距为4.
(1)求
M
和
的方程;
(2)如图,过点
T
(0,1)的直线
l
(斜率大于0)与双曲线
M
和
N
的左、右两支依次相交于
A
,
B
,
C
,
D
,若
求直线
l
的方程.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知
M
是椭圆
上一点,线段
AB
是圆
的一条动弦,且
则
的最大值为
_______
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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若
,则(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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已知函数
.
(1)若
恒成立,求
的取值范围;
(2)若
有两个零点
,证明:
.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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生命在于运动,某健身房为吸引会员来健身,推出打卡送积分活动(积分可兑换礼品),第一天打卡得1积分,以后只要连续打卡,每天所得积分都会比前一天多2分.若某天未打卡,则当天没有积分,且第二天打卡须从1积分重新开始.某会员参与打卡活动,从3月1日开始,到3月20日他共得193积分,中途有一天未打卡,则他未打卡的那天是(
)
A.3月5日或3月16日
B.3月6日或3月15日
C.3月7日或3月14日
D.3月8日或3月13日
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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定义
表示
,
,
中的最小值.已知实数
,
,
满足
,
,则(
)
A.
的最大值是
B.
的最大值是
C.
的最小值是
D.
的最小值是
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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如图,
是半球
的直径,
是底面半圆弧
上的两个三等分点,
是半球面上一点,且
.
(1)证明:
平面
:
(2)若点
在底面圆内的射影恰在
上,求直线
与平面
所成角的正弦值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知圆
,抛物线
.若对于
上任意一点
,使得对圆
上的任意两点
A
,
B
,总有
,则
的取值范围是
______
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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已知双曲线
C
:
的左右焦点分别是
,
,点
P
是
C
的右支上的一点(异于顶点),过
作
的角平分线的垂线,垂足是
M
,
O
是原点,则
(
)
A.随
P
点变化而变化
B.5
C.4
D.2
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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对于项数为
的有穷数列
,设
为
中的最大值,称数列
是
的控制数列.例如数列3,5,4,7的控制数列是3,5,5,7.
(1)若各项均为正整数的数列
的控制数列是2,3,4,6,6,写出所有的
;
(2)设
是
的控制数列,满足
(
为常数,
).证明:
.
(3)考虑正整数
的所有排列,将每种排列都视为一个有穷数列
.是否存在数列
,使它的控制数列为等差数列?若存在,求出满足条件的数列
的个数;若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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