综合与实践:
在综合与实践课上,老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动.
【问题发现】(1)如图 1,在正方形
中,
,
F为
边的中点,
E 为
边上一点,连接
,分别将
和
沿
翻折,点
A、
C 的对应点分别为点
G、
H,点
G 与点
H 重合,则
____°,
_____;
【类比探究】
(2)如图2,在矩形
中,
,
F为
边的中点,
E为
边上一点,连接
,分别将
和
沿
翻折,点
A、
C的对应点分别为点
G、
H,且
D、
H、
G 三点共线,求
的长.
【拓展延伸】
(3)如图3,在菱形
中,
,
F为
边上的三等分点,
E为
边上一点,连接
,分别将
和
沿
翻折,点
D、
B的对应点分别为点
G、
H,点
G与点
H重合,直线
交直线
于点
P,请直接写出
的长.