元/千克（
且为正整数）．
元，求关于的函数表达式，并求的最大值和最小值；
元后（为正整数），发现最大日收入（日收入=销售额+政府补贴）还是不超过450元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于440元，请直接写出所有符合题意的的值． 
中
，
，点
，
分别是边
和边
上的动点，且
，连接
，
．请探究
是否存在最小值？和转移到某处，并使它们“接在一起”，然后利用“两点之间，线段最短”尝试探索，并成功解决了问题．以下是她的探索思路，请你按要求补充具体解题过程．
上取点
，使
，把
绕点
顺时针旋转，使点落在点处，点
落在点
处．
，并连接
；
．
的最小值，并直接写出此时
的长度． 
的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数
的图象交于点
．的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．
的面积为12时，求t的值；为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
与x轴交于点
，
，与y轴交于点C．
面积的最大值；沿射线AD平移
个单位，得到新的抛物线
，点E为点P的对应点，点F为的对称轴上任意一点，在上确定一点G，使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程． 
（米）与物体运动的时间
（秒）之间满足函数关系
，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设表示0秒到秒时的值的“极差”（即0秒到秒时的最大值与最小值的差），则当
时，的取值范围是
时，的取值范围是
与
（其中k为正整数），记
与x轴围成的三角形面积为
，则
分别与x，y轴交于点A、B，与直线
相交于点C
，点P为直线上一点．
上，且
，求点P的坐标；
的解集． 
，点A在边
上，点P是边
上一动点，将线段
绕点A逆时针旋转
，得到线段，连接
．
时，试判断
与的位置关系： ；
，
时，求线段的长度；绕点O顺时针旋转，得到线段
，连接
， 请证明
；
时，在（3）的条件下，作
于点H．当点P在射线上运动时，用等式表示线段
与
之间的数量关系，并证明． 
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