中，
，
，
，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒
，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒
，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
的长；
上运动时，出发几秒钟，
能形成等腰三角形？
上运动时，求能使
成为等腰三角形的运动时间（直接写出答案）． 
的对称轴为直线
，且抛物线经过
，
两点，与
轴交于点
．
，使点到点A的距离与到点
的距离之和最小，求出点的坐标及此时距离之和的最小值；
和点
在函数的图象上，且
，
，求
的值． 的图象与轴交于
、两点，与
轴交于点，且对称轴为
，点坐标为
．则下面的四个结论：
； ②
； ③
； ④当
时，
或
．
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
，求证：
．
和
中，
，
，
与
相交于点
，点
在边上，
．
．
的值．是内一点，
，
，
，
，直接写出
的长． 
，在凸四边形
中，平分
，
．求证：四边形为等邻边四边形；
，在
中，
，
，
，将沿
的平分线
的方向平移，得到
，连接
，
．若平移后得到的凸四边形
是等邻边四边形，且满足
，求平移的距离． 边长为2，在正方形内部，以
为直径作半圆，点
是
中点，
分别与半圆交于点
，点，连接
．下列结论正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D．点 是半圆的三等分点 |
如何确定拱桥形状？ | |||||||||||||
| 问题 背景 | 河面上有一座拱桥，对它的形状，同学们各抒己见．有同学说拱桥的形状是抛物线，也有同学说是面弧．为确定状桥的形状，九年级综合实践小组开展了一次探究活动． | ||||||||||||
| 素材1 | 在正常水位时，小组成员对水面宽度和拱顶离水面的距离进行了测量并绘制了下图．测得水面宽为 ，拱顶离水面的距离为 ． | ||||||||||||
| 素材2 | 大雨过后，水位上涨．小组成员再对水面宽度和拱顶离水面的距离进行了两次测量．发现当水面宽为 时，水位（相对正常水位）上涨 ；当水面宽 时，水位（相对正常水位）上涨 ． | ||||||||||||
| 素材3 | 如何检验探究过程中提出的假设是否符合实际情况呢？ 定义：离差平方和是 | ||||||||||||
问题解决 | |||||||||||||
| 假设1 | 小组成员首先假设拱桥形状是抛物线．根据素材1建立如图所示的直角坐标系，求该抛物线的解析式． | ||||||||||||
| 假设2 | 小组成员又提出拱桥形状可能是圆弧．请根据素材1求出该圆弧的半径． | ||||||||||||
| 分析判断 | 基于假设1和假设2，请分别计算水面宽和时水位上涨的 ）
| ||||||||||||
是线段上一点，在的同侧分别作等腰直角三角形
与等腰直角三角形
，
，连接
，，则与的数量关系为______；位置关系为______．在直线外，分别作等腰直角三角形与等腰直角三角形，，且点在
的内部，连接，．证明：
．在直线外，分别作等腰直角三角形和等腰直角三角形，，连接，，，与交于点
，与交于点，若是
的中点，
，
，且点落在等腰直角三角形的外部，求四边形
的面积． ，在长方形ABCD中，
，
，点从点出发，以
的速度沿向点运动，设点的运动时间为
秒．
______；（用含的代数式表示）为何值时，
？，当点从点开始运动时，点
从点出发，以
的速度沿向点运动，是否存在这样的
值，使得
与
全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 
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