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如图,已知△ABC是面积为
的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于
_____
(结果保留根号).
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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如图(1)所示,线段
与线段
重合,点
是它们的中点,保持
不动,将
绕点
顺时针旋转
);射线
从与射线
重合开始,绕点
逆时针旋转
(至多旋转到与射线
重合为止).
在此基础上,我们给出如下定义:比较
与
的大小,若
,则将其中较小角的度数定义为
对
的“迷你角度”;若
,则将
或
的度数定义为
对
的“迷你角度”.
(1)当
时,
①如图(2)所示,若
,求
对
的“迷你角度”是多少度;
②若
对
的“迷你角度”为
,请借助图(3)和图(4)进行分析,求出
的值是多少.
(2)若
时,
对
的“迷你角度”是
,请直接写出
的值,不用说明理由.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图所示,
,点
P
是
内一定点,并且
,点
M
、
N
分别是射线
上异于点
O
的动点,当
的周长取最小值时,点
O
到线段
的距离为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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如图,在△
ABC
中,
AB
=30 cm,
BC
=35 cm,∠
B
=60°,有一动点
M
自
A
向
B
以1 cm/
s
的速度运动,动点
N
自
B
向
C
以2 cm/
s
的速度运动,若
M
,
N
同时分别从
A
,
B
出发.
(1)经过多少秒,△
BMN
为等边三角形;
(2)经过多少秒,△
BMN
为直角三角形.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,
,
于点
,
于点
,且
,
,点
是线段
上一动点.
(1)当
________
时,
;
(2)点
从点
以每分钟2个单位长度的速度向点
运动,点
从点
以每分钟2个单位长度的速度向点
运动,
、
两点同时出发,运动
________
分钟后,
与
全等.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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如图1,在
中,
,
,点
分别是
的中点.
(1)求
的长;
(2)将
绕点
顺时针旋转
(
),连接
,
,如图2所示.
①当
的延长线经过点
时,探究线段
之间的等量关系,并说明理由;
②设射线
与射线
相交于点
,求线段
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,
为等边
的外接圆,点
在劣弧
上运动(不与点
重合),连接
.则
的度数为
______
.若
的面积是
,则
的最大值是
______
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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如图所示,
是长方形地面,长
,宽
,中间竖有一堵砖墙高
.一只蚂蚱从
点爬到
点,它必须翻过中间那堵墙,则它至少要走
______
的路程.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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某校八年级(1)班数学兴趣小组在一次活动中进行了试验探究活动,请你和他们一起活动吧.
【探究与发现】
(1)如图1,
是
的中线,延长
至点
E
,使
,连接
,写出图中全等的两个三角形:__________;
【理解与运用】
(2)如图2,
是
的中线,若
,
,设
,求
的取值范围;
(3)如图3,
是
的中线,
,点
Q
在
的延长线上,
,求证:
.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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(1)探索材料1(填空):
数轴上表示数
m
和数
n
的两点之间的距离等于
.例如数轴上表示数2和5的两点距离为
;数轴上表示数3和
的两点距离为
;
的意义可理解为数轴上表示数
和
这两点的距离;
(2)探索材料2(填空):
①如图1,在工厂的一条流水线上有两个加工点
A
和
B
,要在流水线上设一个材料供应点
P
往两个加工点输送材料,材料供应点
P
应设在才能使
P
到
A
的距离与
P
到
B
的距离之和最小?
②如图2,在工厂的一条流水线上有三个加工点
A
,
B
,
C
,要在流水线上设一个材料供应点
P
往三个加工点输送材料,材料供应点
P
应设在才能使
P
到
A
,
B
,
C
三点的距离之和最小?
③如图3,在工厂的一条流水线上有四个加工点
A
,
B
,
C
,
D
,要在流水线上设一个材料供应点
P
往四个加工点输送材料,材料供应点
P
应设在才能使
P
到
A
,
B
,
C
,
D
四点的距离之和最小?
(3)结论应用(填空):
①代数式
的最小值是______,此时
x
的范围是_______;
②代数式
的最小值是_______,此时
x
的值为______;
③代数式
的最小值是______,此时
x
的范围是______.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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