【背景问题】课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
如图1,
中,
是
边上的中线,若
,
,求边
的取值范围.
小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长
至点
,使
,连接
.请根据小明的方法思考:
(1)由已知和作图能得到
,依据是______.
A.
B.
C.
D.
(2)由“三角形的三边关系”可求得边
的取值范围是______.
解后反思:题目中出现“中点”、“中线”等条件,可考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中.
【感悟方法】
如图2,
是
的中线,
交
于
,交
于
,
.
求证:
;
【深入探究】
(3)如图3,在
和
中,
,
,且
,连接
、
,
为
中点,连接
并延长交
于
,
,
,则
______;
(4)如图4,在
中,
,
平分
,点
为
边的中点,过点
作
,交
于点
,交
的延长线于点
,若
,
,则
______.