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如图,已知平面直角坐标系中的四个点:
,
,
,
.
(1)若抛物线
经过点
A
,
B
,则当
________
时,
y
随
x
的增大而增大;
(2)若抛物线
经过
A
,
B
,
C
,
D
四点中的三个点,则满足条件的
a
的最大值为
________
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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如图,点
,
B
为
x
轴上一动点,线段
AB
的垂直平分线
CD
交
y
轴于点D,
轴交
CD
于
C
,记
.
(1)点
C
的轨迹是(
)
①一条直线;②一条关于
y
轴对称的折线;③一条抛物线;
(2)求
n
与
m
的关系式;
(3)在
B
的运动过程中,是否存在
是等边三角形,如果不存在请说明理由,如果存在请求出此时
C
的坐标;
(4)当点
O
到直线
CD
距离等于2时,直接写出
的值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,
是正三角形
内的一点,且
,
,
.若将
绕点
逆时针旋转后,得到
,则
等于(
).
A.120°
B.135°
C.150°
D.160°
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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在平面直角坐标系中,
分别是
轴、
轴正半轴上的点,
是线段
上一点,连接
.
(1)如图1,
轴于点
是
上一点,且
;
①求证:
;
②若
,求证:
;
(2)如图2,
是
的中点,连接
是
轴负半轴上一点,
,当点
在
轴正半轴上运动时,点
的坐标是否会发生变化,若不变,求点
的坐标,若改变,求出其变化的范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,
,过点
的直线分别交
于点
. 下列结论:
①若
为
的中点,则
;
②若
于点
,则
为
的中点;
③若
为
的中点,则
;
④
.
其中正确的结论有
__________
. (填写序号即可)
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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在平面直角坐标系中,点
A
为
y
轴正半轴上一点,点
B
为
x
轴上一动点,连接
,以
为腰作等腰
,
.
(1)如图1,点
B
在
x
轴负半轴上,点
C
的坐标是
,直接写出点
A
和点
B
的坐标;
(2)如图2,点
B
在
x
轴负半轴上,
交
x
轴于点
D
,若
平分
.且点
C
的纵坐标是
,求线段
的长;
(3)如图3,点
B
在
x
轴正半轴上,以
为边在
左侧作等边
,连接
,
,若
,且
,求
的面积.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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在
中,点
D
,
E
分别为
,
上的动点.
(1)如图1,连接
,点
F
在
上,若
,求证:
;
(2)在(1)的条件下,若
,
,求证:
;
(3)如图2,
,
,已知
,则当
的值最小时,
与
之间的数量关系为__________.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,在
中,
,
,
为三角形内一点,连接
,
,点
为线段
的中点.若
,则
的度数为(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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已知正方形
与正方形
,
,
.根据下列条件平移正方形
,解决下列问题.
(1)如图1,若点
和点
重合,点
在线段
上,点
在线段
的延长线上,连接
、
,将三角形
的面积记作
,则
________(用含有
的代数式表示).
(2)若点
与点
重合,点
在线段
上,点
在线段
的延长线上,连接
,将三角形
的面积记作
,则
________(用含有
的代数式表示).
(3)如图2,若将正方形
沿正方形
的边
所在直线平移,使得点
在线段
上(点
不与点
重合、点
不与点
重合),连接
,设
,将三角形
的面积记作
,则
________(用含有
的代数式表示).
(4)若将正方形
沿正方形
的边
所在直线平移,使得点
在
的延长线上,连接
,设
,将三角形
的面积记作
,则
________(用含有
的代数式表示).
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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在平面直角坐标系中,顶点为
的抛物线与
轴交于点
,点
在抛物线上(点
A
与点
不重合),且点
A
的横坐标为
,点
的横坐标为
,将此抛物线在
两点之间的部分(包含
两点)记为
.
(1)求此抛物线对应的函数表达式;
(2)当
的最高点为顶点时,求
的取值范围;
(3)当
两点到直线
距离相等时,求
的值;
(4)矩形
的顶点坐标分别为
,当
与矩形
的边有2个公共点时,直接写出
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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