中，
，
，点
为线段
上一动点，连接
．
，
，求线段
的长；为边在上方作等边
，点
是
的中点，连接
并延长，交的延长线于点
． 若
，求证：
；取得最小值的条件下，以为边在右侧作等边．点
为所在直线上一点，将
沿
所在直线翻折至
所在平面内得到
． 连接
，点
为的中点，连接
，当取最大值时，连接
，将
沿
所在直线翻折至所在平面内得到
，请直接写出此时
的值． 与x轴交于点B，与y轴交于点A，
，
，直线
交直线于点C．
的解析式及C点的坐标；
上一动点且在第一象限内，M、Q为x轴上动点，Q在M右侧且
，当
时，求
最小值；
沿着射线
方向平移，平移后A、O、B三点分别对应D、E、F三点，直线上是否存在N点，使得
为等腰直角三角形，若存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由． 
的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足
，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵
，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵
，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为
，则这个数为
与后三个数字组成的三位数
的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是
中，已知
，
，的面积等于10．是边上的一个动点（不与点
重合），连接
，将点绕点顺时针旋转
得到点
，连接
、
、
、
．
落在边上时，线段的长为______；
时，求
的面积；
共线时，求线段
的长；
为直角三角形时，直接写出线段的长． 
的等线四边形叫做强等线四边形．
中，，分别以
，为边向
外作菱形
和 菱形
，且
，连接
，
，
．
是强等线四边形；
，
，，
分别是，的中点，连接
，直接写出的长． 
中，，
，点E是边上的动点，连结
，以为边作矩形
（点D、G在的同侧），且
，连结．
的长；
时，与相交于点H，求证：
；的长是否存在最小值，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 
与抛物线
相交于A
和B（4，n）,点P是
内接于
， 的半径
于H，连接
．
平分
；的垂线，垂足为D，求证：
；
交线段于F，连接
，若点H是
的中点，
，
的面积为
，求
的长． 为睦邻四边形，则符合要求的点D有______个；
中，
，
，
，
，求四边形面积．
四个顶点距离相等，正方形内另有一点M，满足
且
，若要在AD边上确定一点P，使点P到点M和点O的距离之和最小，请你找出点P的位置，并求出这个最小值．
，已知矩形，点
是边上一点，点是
延长线上一点，且
，
．
是正方形；
，在（1）的条件下，若
，点是边上一点，连结交于点
，有
，求． 
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