定义:对于一组关于
的多项式
(
是有理数),当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个有理数
时(不含字母
),称这样的四个多项式是一组黄金多项式,有理数
的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子.例如:对于多项式
,因为
,所以多项式
是一组黄金多项式,其黄金因子为
.
(1)小贤发现多项式
是一组黄金多项式,其列式为
,请帮小贤求出这组黄金多项式的黄金因子.
(2)若多项式
(
是有理数)是一组黄金多项式,求
的值.
(3)若多项式
(
为有理数),
是一组黄金多项式,且黄金因子为4,请直接写出
的值.